Ali amca Geceleri eve dönerken Vapuru kullanmaktadır. Saat 22:00 da Vapurdan indiğinde Makam Arabasıda tam o saatte İskeleye varmakta ve Geriye kalan Yoluda arabayla Gitmektedirler. Ali Amca Birgün iskeleye bir saat önce varır ve Makam Arabasıda gelmediği için Yaya Olarak Yol almaya Başlar. Yolda Makam Arabası ile karşılaşınca biner ve eve Geldiğinde, her Günkü saatten 10 dakka erken gelmiş olduğunu Farkeder. Şöför Hergün çalar saatine göre evden yola çıkmaktadır. Ertesi gün Ali Amca, Makam Arabası Gelmediği İçin 3 saat 40 dakka yürüyerek eve varır ve o anda çalar saatin alarmı başlar çalmaya..)) Şöför, alarmı kaç Dakka hata ile kurmuştur..?
18,33 diyeceğim ama biraz küsuratlı oldu.
Sayın Tuzla; Yanlış Cevap…
4 saat 16 dakika 39,6 sn.
Sayın Gamora; Yanlış Cevap…
Bu Ali Amca kim? Milletvekili filan mı?
Evet, 18,33 dakika önce iskelede olması gerekirdi. Evden iskeleye gitmek için de aynı süreye ihtiyaç var. Cevabı 36,66 olarak düzeltiyorum. (Yine de küsurattan kurtulamadık)
Ali amca Benim Kurgumun Kahramânı… 🙂
256, 66 dakika yanlış mı mantık?
Güzel, 0,66 bulan yalnız ben değilmiş. Ha, öndeki 18 ve 256 biraz farklı ama olsun.
Edit: Halâ 18 diyorum bak, 36 olacak.
Doğru Cevap Yokta, Küsüratlı Sayıyı Nasıl Buldunuz bende Onu Merak ettim…?
Anlaşıldı, ya matematikten anlamıyorum, ya da kafam yerinde değil. Adım adım gidelim;
Ali Amca’nın bir saatte yürüdüğü yolu araba beş dakikada alıyorsa, Ali Amca’nın üç saat kırk dakikada yürüdüğü yolu bu arabanın 18,33 dakika alması gerekiyor.
Araba ev ile iskele arasındaki yolu (yaklaşık) 18 dakikada alıyorsa, arabanın da limana 22,00’da varması gerekiyorsa, saatin 21:42’ye kurulması gerekiyor.
Ali Amca 22:00’da vapurdan inip üç saat kırk dakika sonra (saat 01:40’da) eve vardığında alarm çaldığına göre (01:40 – 21:42) üç saat ellisekiz dakikalık (238 dakika) bir yanlışlık var demektir. (Bu arada benim 18’de, 36’da güme gitti, onları sevmiştim halbuki.Yanlış çıkması ihtimaline karşı 238’e fazla ısınmamaya çalışıyorum)
Küsuratlar iki numaralı maddeden kaynaklanıyor.
Güzel soru. Bakalım bakalım. Adım adım gidelim ki hem herkes anlasın hem de bir şeyler kapsın.
Şimdi elimizde olanlar göre sadece bir fizik denklemi bilmemiz yeterli. x = v.t ( yol = hız x zaman)
Sorudan elde ettiğimiz verileri denklemler haline getirelim, daha sonra da bu denklemleri birlikte çözeceğiz.
x = vapurla evin arası olsun metre cinsinden.
vy = yürüme hızı
ty = yürüme zamanı
va = araba hızı
ta = araba zamanı
(v leri sabit hız kabul ediyoruz)
Gelelim sorudan elde ettiğimiz verilere
ty = 3 saat 40 dakika = 220 dakika imiş.
not: yorumu yazmaya başladığımda tuzlanın üstteki yorumu yoktu.
3 saat 40dk değil mi?
Sayın Mosey; yanlış cevap..
Doğru Cevap hâlâ Yok… 🙂
Peki devam edelim.
Aslında x in ve v’lerin ne kadar olduğunun bir önemi yok. Bize zamanla ilgili doğru oranı versinler yeterli.
Bu yüzden vy=1 metre/dakika diyebilirim. Bu durumda x = vy * ty = 1 * 220 = 220 m diyebiliriz.
Demesek de olur çok önemli değil.
(Elbette devam edecek)
Hadi devam edelim.
x = va * ta
x = vy * ty
olduğunu biliyoruz.
Ayrıca
x = vy * 60 + va * (ta – 10)
denklemimiz var.
Buraya kadar anlaşılmayan?
4 saat oluyor.
Kaptan Mosey Son Noktayı Koydu…
Açıklma ise Tuzla nın Son Yorumunda Mevcut… 🙂
Tuzla’nın yöntemi doğru, yalnız arabanın 5dk’da gittiği mesafeyi ali amca yaya olarak 1 saat değil de 55dk’da gittiği için sonuç birkaç dakika hatalı çıkıyor galiba.
55 dakika mı? Soruda iskeleye bir saat önce geldiği belirtilmiş. 55 dakika ilgili bir bilgi yok ki…
İskeleye 1 saat önce geliyor ama, arabasını iskelede beklemiyor ki. İskelede beklemiş olsaydı 1 saat sonra arabasına binecekti. Ama o yürüyor, peki ne kadar bir mesafe yürüyor? Arabasının 5dk da katedebildiği bir mesafe kadar yürümüş oluyor. Yani arabasıyla karşılaştıkları andan itibaren araba, 5dk daha gitimş olsa iskeleye varacaktı. Demek ki ali amca iskeleye ineli 55dk geçmiş.
Haklısın, bunu hiç farketmedim.
Devam edelim
x = vy * 60 + va * (ta – 10)
Denkleminden,
x = vy * 60 + va * ta – va * 10
x = vy * 60 + x – va * 10
x ler birbirini götürür.
va * 10 = vy * 60
va = 6 vy
çıkar.
Buraya kadar itirazı olan?
(Bu arada sizin çözümünüz yanlış)
xenix Neresi Yanlış..?
(Sürtünmelerin İhmal edildiğini Zikretmemize Gerek Yoktu Değilmi..?)
Peki devam edelim.
va = 6 vy
olduğuna göre eğer bir yolu yürüyerek 220 dakikada gidiyorsanız arabayla 220/6 = 36,66 dakikada gidersiniz.
Bu da demek oluyor ki vapur ile ev arası arabayla 36.66 dakika.
Şoförün limana gitmek için 21.23 de evden yola çıkmış olması gerekiyordu. Ama saatini tam olarak 220 + 36,66 = 256,66 dakika geç kurdu.
Tuzlanın Anlatım Mantığının Neresi Yanlış xenix..?
Ama Ali Amca 55 dakika yürüyerek arabaşla karşılaştığında, arabanın sadece 5 dakikalık yolu kalmıştı. Senin hesabına göre 9,16 dakikalık yolu kalmalıydı.
Öncülleri yanlış.
Dolayısı ile sonuç da yanlış çıkıyor.
Yanlışı(!) Farkettir bize xenix… 🙂
Sadece “Öncülleri yanlış” deyip kesip Atma…
Bilmiyorum, belki benim formüllerimde yanlış vardır.
Sanırım 3. formül hatalı.
Sağlamasını yapalım.
Sizin hesabınıza göre arabanın hızı yürüme hızının 11 katı olması gerekiyor.
Yani yürüyerek 220 dakikada gidilen yol arabayla 20 dakikada gidiliyor.
Ali amca 21.00 de eve doğru yürümeye başladığında şoför evden 21.40 da çıkıyor. Ve 21.55 de karşılaşıyorlar.
Öyle mi?
Evet Öyle…
Devam Etsen Zaten Kendinde Göreceksin Cevabı…
Doğrudur.
Formülde hatayı buldum ben. Ali amcayı 1 saat yürütmemden dolayı rakamlar kayıyor. 🙂
Doğru formül şu olmalı
x = vy * 55 + va * (ta – 5)
Sadece Formülize edillerek Çözülen Soruları ve Formül Yazmayı Sevmiyorum. Tuzlanın Cevabındaki Gibi Açıklamayı ve Öyle Açıklanabilecek Soruları Seviyorum… 🙂
Şöförün evden 21:40’da çıktığını bilmiyoruz. 21:46 civarı olmalı.
21:40 da Çıkıyor…
Aslında ben bu soruyu bu yukarıda kendimden alıntıladığım akıl yürütmeyle çözmedim. Denklemleri kullandım ve öyle sonuca gittim. Fakat sonunda denklemlere bakınca bana böyle bir yorum yapıyorlardı onu aktardım sadece.
Mantık yürüterek belki çoğu soruyu çözebilirsiniz, belk de hepsini çözersiniz ama aralarında mutlaka sizi zorlayacak olanlar çıkacaktır. Ortaokulda denklemleri öğrenmede çok zorlanmıştım, belki öğrenemeden bitirdim. Belki ingilizce eğitimin veya hocaların yetersizliğinin de etkileri vardır ama en büyük sebep problemleri akıl yürüterek çözebildiğimi düşünmemdi, denklemlere direnmeme neden oldu. Zaten öğrenciliğim boyunca test sınavlarda yazılı sınavlara göre hep daha başarılı oldum. Bir yere kadar evet denklemlerin yokluğunu hissetmiyorsunuz. Ama dedimya ne kadr zeki olursanız olun mantığınızı zorlayacak sorular illa ki olacaktır. Ne kadar çok şey bilirseniz bilin bir müddet sonra bu denkelmsiz yönteminiz limite ulaşacaktır. Daha fazla nete(doğru soru sayısı) ihtiyacınız olduğunda artık size yardım etmediğini göreceksiniz, birden bire zayıf nokta haline gelecek. Çünkü soruyu doğru yanıtlasanız bile size zaman kaybettiriyor, daha yüksek netler için de sadece bilgi değil zamanı da çok verimli kullanmak gerekiyor. Her seviyedeki seçme sınavlarında durum böyle işte. Lise son sınıfta denklemlerin önemini farkettim. Doğru denklemi yazmak akıl yürütmek kadar zor değil. Sorunun zorluk seviyesi diye bir özelliğini ortadan kaldırıyor. Her soru eşit zolrukta(kolaylıkta), denklemi yaz, isteneni bul..
İşte böyle, bu farkındalığımdan sonra akıl yürütmenin büyüsü benim için bitti. xenix hatırlar, 2 toplu bir olasılık sorusu sormuştum burada, hani 2/3’tü cevabı. Orada örneğin tüm ihtimalleri yazıp sonucu buluyoruz, ama ben o soruyu ilk okuduğumda ve her hatırladığımda aritmetik yollarla nasıl çözülür bu diye düşünürüm hep. Sorulara dneklemlerle bir çözüm üretemeyince eksik kaldığımı düşünürüm. Doğru bakış açısı da bence bu olmalı. Gene dediğim gibi sonucu bulduktan sonra denklemlere baktığınızda, sorunun mantık yolunu size söyleyeceklerdir zaten. Bu bir hile değil. Matematik de insan aklının bir ürünü, size aklınızın kullanabileceği bazı aletler sunuyor. Bir kayayı kaldırmaya gücümüz yetmediğinde kaldıraç kullanmak gibi, kaldıracı da biz bulduk, gökten indirilmedi o alet. O yüzden bunu kullanmayı bilmek de aslında akıl yürütme gücümüzün bir parçası demektir.
Yukarıdaki alıntım, okuyunca belki anlaması kolay ama düşünmesi kolay değil, soru bu yüzden zorcana. Nitekim dedimya ben de düşünemedim. Denklemleri şöyle kurdum..
Değişkenler:
t: arabanın evden iskeleye gidip dönme süresi. Birimi saat.
Va: arabanın hızı
Vy: ali amcanın yaya olarak hızı
x1 + x2: iskele ile ev arasındaki mesafe
x1: ali amcanın iskeleden arabayla buluşana kadar katettiği mesafe. Ve tabii x2 de geri kalan yol.
Ali amca iskeleye indikten 22/6 saat sonra eve varıyor. Şoförün alarmı ise ali amcanın iskeleye inişinden arabanın yolu katettiği süre kadar önce çalmalı. O halde cevap t/2 + 22/6, bunu bulmaya çalışacağım.
Yukarıdaki tanımlar ışığında t’yi yazarsam(v = x/t -> t = x/v)…
t = 2*(x1 + x2)/Va
Şöfor her zamanki vaktinde çıkıyor ve eve 1/6 saat önce varıyor. O halde..
2(x1 + x2)/Va – 2x2/Va = 1/6
2x1/Va + 2x2/Va – 2*x2/Va = 1/6
2*x1/Va = 1/6 -> x1/Va = 1/12
Ali amca iskeleye 1 saat önce geliyor ama eve her zamanki vaktinden sadece 1/6 saat önce varıyor. Yani yolda her zamankinden 5/6 saat(50dk) daha fazla zaman geçiriyor demektir. O halde…
x1/Vy + x2/Va – 5/6 = (x1 + x2)/Va
x1/Vy + x2/Va – 5/6 = x1/Va + x2/Va
x1/Vy – 5/6 = x1/Va — x1/Va’yi bulmuştuk..
x1/Vy = 1/12 + 5/6 -> x1/Vy = 11/12
Evet görüldüğü üzere artık çıktı. İstenilen belki t/2 + 22/6 ama sorunun asıl kritik değeri x1/(x1 + x2) idi. Ali amcanın x1’i ne kadar sürede yürüdüğünü biliyoruz, tüm yolu ne kadar sürede yürüdüğünü biliyoruz, arabanın da x1’i ne kadar sürede aldığını biliyoruz. Gerisi çorap söküğü gibi gelecek.
Aslında bu mesajımı senin son yorumuna cevap vermek amacıyla yazmadım Mantık. Zaten bunları söyleyecektim. Bu düşüncelerimi söylemek için uygun bir başlıktı.
Kaptan Mosey Güzel Noktalara Temas etmişsin…:)
Ben Hobi Olarak Zekâ Soruları Çözüyorum ve En Sevdiğim Sorular, Kağıda Fazlaca işlem ve Denklem Yazmadan Çözülecek Tarzda Sorulardır…
Çok tartışılıyor.Şimdi sıra benim fikrimde.Önceki bilgilere bir bakalım:
1)Ali amcanın 1 saatte gittiği yol,arabanın 5 dakika gittiği yoldur.Ali amca 3 saat 40 dakikada yani 220 dakikada eve geliyor.220%5=44 dakika.Yani araba yolu 44 dakikada,Ali Amca ise 3 saat 40 dakikada gidiyor.Bir anda soruya bakasım geldi ve fark ettim ki 3 saat 40 dakika geç kurmuş oluyor.Birde sizin yöntemleriniz ve olasılıklarla deneyeceğim:
2)Olasılıklar:Diyelim ki evin yolu 400 m.Ali amca 3 saat 40 dakikada 400 metre gidiyor.3 saat 40 dakika=240 dakika.400%240=yaklaşık olarak 1-2 dakika.1-2 dakika arası 1 dakika 30 saniye.1 dakika 30 saniye=90 saniye.90 saniye%5=18 saniye.Bilgileri toplarsak ali amca 1 metreyi 90 saniye,arabası ise 18 saniyede gidiyor.3 saat 40 dakika kaç saniye onu bulalım.3.60=180 (3 saat 180 dakika) 180 +40= 220 .60=13200(3 saat 40 dakika 13200 saniye)13200%18=733 saniye.Yani 733%60=12 dakika.Araba yolu 12 dakikada gidiyor.Ali Amca o gün 10 dakika erken geldi.Yani Ali Amca 1 metreyi 90 saniye ile geçiyordu.Bu durumda 10 dakika 600 saniye 600%90=6 metre gitmiş.geri 394 metre kalıyor.394 metre yol kaldı benim de okula gitmem kaldı.Ama 1 saat var belki bitiririm.Araba 394 metreyi 2 dakikada gidebilir mi bakalım.2 dakika=180 saniye oluyo yaklaşık.180%18=10 metre.Bende bir yerde yanlış yaptım rakamların kalanlı olmadığı yerleri olmasaydı olucaktı ama gitmem gerek.
bu sorunun kesin cevabı bulundu mu?