Zamanı, “şimdi”den başlayıp birbirini izleyen anlardan oluşan sonsuz bir dizi olarak düşünebiliriz. Bu zaman anlayışında anlar, doğal sayılar ile temsil edilebilir. Şimdiyi herhangi bir n sayısı ile, bir sonraki anı n + 1 sayısı ile gösterebilir ve böyle devam edebiliriz.

Mantıktaki anlamıyla bir önerme, ya doğru ya da yanlış olabilen bir cümle olarak tanımlanabilir. Önermelerin doğruluğunun zamana bağlı olarak değişmesi doğaldır. Zamana bağlılığı ifade etmek için, önermelerden yeni önermeler üretmeyi sağlayan G ve F işleçlerinden yararlanılacaktır. Gp önermesi p’nin daima (şimdi ve şimdiden sonraki her anda) doğru olacağını öne sürer. Fp önermesi ise p’nin doğrulandığı en az bir an olacağını öne sürer. “Gelecek” kavramı şimdiyi de kapsayacak şekilde kullanılmaktadır.

G ve F işleçlerini iç içe kullanarak daha karmaşık önermeler elde edilebilir. Örneğin GFp, p’nin gelecekte her zaman tekrar gerçekleşeceğini; FGp ise gelecekte bir anda başlayıp sonu olmayan bir p döneminin geleceğini ifade eder.

Bir ülkenin nüfusunun bu yıl 8 milyon olduğu, her yıl artarak 12 milyona çıkacağı, ondan sonra azalma eğilimine gireceği ve nihayet 9 milyonda karar kılacağı öngörülmektedir. Bu öngörüye göre aşağıdaki önermelerden hangisi doğru değildir? Burada n ülkenin nüfusunu belirten bir değişken, m ise milyon anlamına gelmektedir.

Bir servis sisteminin gelen her talebi, er ya da geç bir süre sonra karşılayacağı belirtilmektedir. p önermesi, sisteme bir servis talebi yapıldığını; q ise sistemin bir servis sunduğunu belirtsin. Mantıksal ⇒ bağlacı a ⇒ b biçiminde kullanıldığında, a’nın doğru olması durumunda b’nin de doğru olduğunu, a’nın yanlış olması durumunda ise b için bir kısıtlama getirmediğini ifade eder. Söz konusu belirtim ne şekilde ifade edilebilir?

Aşağıdaki önerme çiftlerinden hangisi mantıksal olarak denktir?