Sonunda, 2’nin kare kökünün hiçbir iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyeceği ispatlanmıştı: Bu, ilk kez Pisagorcular tarafından arrheton, yani ,, oran olarak ifade edilemeyen” adı verilen yeni ve garip bir sayıydı. Daha sonra bu şaşırtıcı sayılar ”irrasyonel” veya ”rasyonel olmayan sayılar” olarak bilindi ve bu terim de sayının ifade edilemez olduğu düşüncesini yansıtıyordu. 2’nin karekökü gibi sayılar onlar için çok şaşırtıcıydı, çünkü bir ölçüm aleti ile tam olarak ölçülemiyorlardı. Bu, sayıların Evrene hükmetme gücü konusunda, talihin Pisagorcuların karşısına çıkardığı bir engeldi. Bir karenin köşegeni gibi sıradan bir şeyi fethedemiyorlarsa eğer, tüm dinleri tehdit altında sayılırdı. Bu sonuç onları çok sarsmıştı, çünkü birisi bundan yola çıkarak 3, S, 6 ve 7’nin karekökü ile başlayıp, sonsuz bir irrasyonel sayılar dizisi mey- dana getirebilirdi. Aynı sonuç, bu garip ”irrasyonel” sayılan yaratabilen aritmetik okulu ile bunlan ne yazık ki ölçemeyen geometri okulu arasında bir gedik meydana getirdi. Günümüze ulaşan bilgilere göre, bu irrasyonel sayılar ilk keşfedildiğinde, doktrinlerine meydan okuyan sayıların varlığı ile ilgili haberler yayılmasın diye bu gerçek, Kardeşler tarafından saklı tutulmuştu. Hippasus adlı mürit bu korkunç gerçeği açıklayıp yemini bozma günahı işlediği için boğularak öldürülmüştü. Daha sonraki dönemlerde yaşamış bir yorumcu şöyle demiştir: ”Sözle ifade edilemeyen ve şekli olmayan şey gizlenmelidir; bu yaşam görüntüsünü ortaya çıkaran ve ona dokunanlar derhal yok edilir ve sonsuz dalgaların oyunu devam eder.”