Etiket: Bilgisev

18 ve 19. yüzyıllarda gelişmiş olan klasik bilimin etkisi altında genel bir kanı olarak Yerellik ve İndirgeyicilik yaklaşımları yerleşmiştir. Bu yaklaşımlar birer ilke olmayıp sadece birer varsayımdırlar.

Yerellik: Etkileşimlerin sadece yerel nedenlere dayalı olduklarını varsayar. Böylece uzaktan ve anında etkilerin bulunamayacağını iddia eder. Isaac Newton (1643-1727) klasik mekanik kuramında yerellik varsayımını hem onaylamış hem de dışlamıştır. Kendi yasası olan “Her etkiye yerel olarak ters yönde eşit bir tepki oluşur” görüşü ile yerelliği onaylarken, maddelerin birbirlerini anında çektikleri görüşünü savunduğu çekim yasasında yerelliği dışlamıştır.

Bu çelişik durum Einstein tarafından giderilerek her etkinin en çok ışık hızı ile yayılacağını savunmuş ve anında, uzaktan etkileri yok saymıştır. Oysa ki Takiyon Evren modelinde ışıktan hızlı hareket eden Takiyonların en alt hızı ışık hızı olup hızlarının üst sınırı yoktur. Yani sonsuza yakın hızlarla anında etkide bulunabilirler. TE modelinde yerellik varsayımı geçerli değildir.

Sürekli zaman kavramı, hatta sürekli uzam kavramı da yerellik varsayımından türerler. Çünkü “süreklilik” ile “yerellik” el-ele giden kavramlardır. Bir etkinin yerel olması için “yer” adını verdiğimiz uzam-zaman yapısının sürekli olması şarttır. Eğer süreklilik yoksa bir noktada oluşan etkiler süreksiz bir sıçrayışla farklı bir noktada tepkiye neden olabilirler. Böyle bir durum ise klasik bilim görüşü tarafından ret edilir.

Oysa ki Kuantum kuramı ani sıçrayışları kabul eder ve sürekliliği ret eder. Örneğin, atom çekirdeği etrafında dönen bir elektron parçacık olmayıp bir dalga gibi hareket ettiğinden yeri belirsizdir. Bir yörüngeden diğerine ani bir sıçrama yapar ve tekrar kendi eski yörüngesine anında geri sıçrar. İki yörünge arasındaki enerji farkına eşit bir enerjiye sahip olan bir foton da bu arada elektron tarafından salınır.

Bu olayı ne yerellikle ne de indirgeyicilikle bağdaştıramayız. Çünkü indirgeyicilik varsayımına göre bir bütünü parçalarına ayırarak anlamak mümkündür. Oysa ki elektrondan fırlayan foton elektronun yapısına sahip değildir. Elektron maddesel bir parçacık iken foton maddesel bir parçacık değildir. Kuvvet ileten bir parçacıktır. Aslında ikisi de parçacık değillerdir. Her ikisi de uzayda yerel olarak tanımlanamayan yaygın dalgalardır.

Elektron-foton ikiliği indirgenemez. Çünkü ikisinin toplamı olan yapı hem biridir hem de diğeri. Kuantum kuramı parçacıkları sınıflayarak bir indirgeme yapsa da bu indirgeme nereye kadar sürecektir? Nötron ve protonların Kuark adı verilen parçacıklardan oluştukları varsayılıyor. Kuarklar ise bağımsız olarak gözlenmedikleri için onları birbirlerine bağlayan Glüon adlı parçacıklar varsayılıyor. Fakat değişik doğa kuvvetlerini bir bütün olarak açıklamak isteyen fizikçiler Sicim adını verdikleri birtakım çok küçük (Planck uzunluğunda) yapılar ileri sürüyorlar. Bu sicimler de yeteri kadar istenilen görevi yapmadıkları ortaya çıkınca Membrane adını verdikleri esnek yüzeyleri varsayıyorlar.

Tüm bu yaklaşımlar ve varsayımlar yerellik ve indirgeyicilik varsayımlarında ısrar etmekten ortaya çıkıyor. Eğer bu iki varsayım gevşetilse ve ışıktan hızlı etkileşimlerin olabileceği kabul edilse, pek çok sorun çözülür kanısındayım. Eğer süreklilik genel olarak yoksa, o zaman sürekli bir uazy-zaman kavramına ve dolayısıyla ne “yer” ne de “eter” kavramına gerek vardır.

TE modelinde yerellik olmadığı gibi indirgeyicilik de yoktur. Çünkü gerek Karmaşa kuramı gerekse Holografik yaklaşım bütünsel olarak davranan bir evrene işaret ediyor. TE modeli de hem Karmaşa kuramını hem de Holografik evren modelini içeren, onları dışlamayan, üstelik Kuantum sıçramalarını da bulunduran bir modeldir. Üstelik TE modelinde süreklilik de yoktur. Evrenin açılıp kapanması sürekli bir olay olarak tanımlanmıyor. Ani ve kuantum zamanı kadar kısa bir sürede evren bir durumdan diğer duruma geçmekte, bu geçiş de ani bir sıçrama şeklinde olmaktadır.

Son iki yazımda Karmaşa kuramının en temel denklemlerinden hareketle Fraktal ile Acayip Çekici kavramlarını açıklamaya çalıştım. Fakat acayip çekici denen merkezi nokta tek bir nokta olmayabilir. Eğer iki tane acayip çekici varsa sistem ikisi arasında salınım hareketleri yapar. Yukarda görülen resim Lorenz Fraktalı olarak bilinir. İki merkez etrafında sistem sürekli gidip gelir ama her yörünge bir öncekinin aynı değil sadece benzeridir.

Bu yapıyı anlamak için basit bir denklemden hareket edelim. Altın Oran başlıklı yazımda verdiğim x^2 = x + 1 denklemini biraz farklı yazıp bir de sabit parametre ekleyelim.

Pn+1(x) = k.Pn(x) – k.Pn(x)^2 denkleminde n+1 inci terim n’inci terim ile sabit bir k parametresinden elde edilir. Hem başlangıç değeri olan P(x) sayısına hem de k’nın değerine göre farklı sonuçlar ortaya çıkmaktadır. Örneğin, k = 3.1 ve P1(x) = 0.5 seçilirse iki adet “tuhaf çekici” belirir. Bunlardan biri 0.558 ve diğeri 0.765 değerleridir. Sistemin denklemi sürekli bu iki sayı arasında gidip gelir.

Fakat aynı denklemde k =4 ve P1(x) = 0.4 seçersek hiçbir çekici nokta belirmez ve değerler sürekli belirsiz bir şekilde sıçrar durur. Sistem karmaşık hale gelmiş olur ve düzen oluşmaz. Türbülans denen olayın nedeni budur.

Farklı k değerleri çok farklı sonuçlara yol açmaktadır. Fakat, dikkat edersek, hem k değerinde hem de başlangıç şartında çok küçük bir değişim yapmak sonuca çok büyük etkileri olabiliyor. Fraktal yapıda kendine benzeme özelliği bazı değerler için kaybolmazken diğer bazı yakın değerler için düzenden tümüyle düzensizliğe ulaşıyoruz. Fakat parametrelerin biraz değişmesi yeniden düzenin geri gelmesini sağlıyorlar.

Kayalardan akan suyun türbülansı, yükselen sigara dumanının hareketi, fırtınalı rüzgarlar, tayfunlar, borsa hareketleri, zarların yuvarlanışı, kalbin fibrilasyona girmesi gibi çok farklı olaylar karmaşa kuramı ile açıklanıyor. Bir ağacın yeni bir budak vererek dal oluşturması, hatta kan damarlarının oluşumu dahi Lorenz Fraktalindeki parametrenin belirli birtakım değerler arasında kaldığı durumlarda gerçekleşebiliyor. Bir coğrafi bölgede bazı tür hava akımlarının oluşumu (hortum, tayfun, muson rüzgarları gibi) belirgin bir sıcaklık aralığına bağlı olduğunu ve aynı olayın farklı sıcaklık aralıklarında neden oluşmadığını şimdi daha iyi anlıyoruz.

Eğer yukarıdaki denklemde Pn(x) = t1 anı olarak düşünülürse, bir an sonrası olan t2 anı sadece k parametresine bağlı olduğu görülüyor. t1 anındaki evrenin durumu ile sabit k parametresi bilindiğinde t2 anındaki durum bilinebilir. Eğer evren Holografik olarak iki merkez arasında salınıyorsa bir “an” bildiğimiz genişlemiş evren, hemen sonraki “an” daralmış ve küçülmüş evren olabilir. Bu hareketi de sadece kendine benzeyerek kendi üzerine dönüşümlü bir yapı ile sağlayabilir. Altın Oran başlıklı yazımda görülen resim çok büyük bir sistemin spiral hareketle nasıl da sıfıra doğru küçüldüğünü göstermektedir.

Elbette ki burada belirttiğim basit denklemler bizim evrenimizi açıklamaya yetmezler. Ancak bu basit örnekler sayesinde, Takiyon Evren modelinde sözünü ettiğim açılıp-kapanma olayının pekala mümkün olabileceğini ve bunun için sadece “an”daki bilginin yeterli olacağını anlamış bulunuyoruz.

Ayrıca, Acayip Çekici veya çekicilerin Fraktal olmalarından dolayı sistemde sürekli kendine benzeyen (fakat kopyası olmayan) yapılar ortaya çıkmaktadır. Bu benzerlik her boyutta görülmektedir. Ancak, Fraktaller kesirli boyutta olduklarından tam sayıdan oluşan “Klasik Boyut” kavramı da terk edilmelidir.

Karmaşa Kuramı ile birçok sistem açıklanabiliyor. Meteroloji, Biyoloji, Ekonomi, Tıp, Astronomi, Kozmoloji hatta Sosyoloji ve Psikoloji dahi bu kuramdan yararlanıyor.

Yeryüzünde görülen çeşitli bitki ve hayvan türlerinin oluşumu hakkında bir kuram geliştiren Charles Darwin (1809-1882) doğal seçilim yoluyla evrimin gerçekleştiğini ileri sürmüştür. Bu görüşe göre doğaya ve çevre şartlarına uyum sağlayan türler doğal bir seçilim ile varlıklarını sürdürmekte ve evrimleşerek değişmektedirler.

Bu görüş genel bir çizgi içinde doğru olmakla birlikte ayrıntılarda birtakım zorluklarla karşılaşıyor. Örneğin, basit organizmalardan karmaşık yapılara geçiş yavaş ve sürekli olmamış yeni türler aniden, süreksiz bir sıçrama şeklinde belirmiştir. Yani, sürekli küçük değişimler doğada görülmüyor. Genlerin (mikro) değişimini bedensel (makro) değişimlerin izleyeceği görüşü de sorgulanabilir. Çünkü genlerde kendilerini tamir eden bir mekanizma var. Çevreye uyum sağlamak fikri bir totolojidir. Çünkü bizim çevremizde var olan türler otomatik olarak “uyum sağlamış” kabul edilip diğer (kaybolmuş) türler “uyum sağlayamamış” olarak tanımlanmaktadır. Günümüzde çevresi ile çok iyi bir uyum içinde olan türler yok oluyorlar. Fosil buluntular yeni türlerin çok kısa bir sürede ortaya çıktıklarını gösteriyor. Türler gelişmiyor, aniden oluşuyor.

Türlerin oluşumuna en temel açıklama getiren iki kuram vardır. Bunlar Karmaşa kuramı ve Kuantum kuramıdır. Karmaşa kuramında başlangıç şartlarının önemli olmadığını gördük. Herhangi bir t1 anında P1 fonksiyonu bilinirse t2 anında k parametresine bağlı olarak P2 fonksiyonu bilinebilir. Karmaşa kuramında k parametresi önemli rol oynar. Bu parametredeki ufak bir farklılaşma büyük değişikliklere yol açabilir.

Kuantum kuramı ise bir durumdan diğerine ani bir sıçrama ile geçileceğini söyler. Kuantum kuramında zaman sürekli olmadığından bir anda yeni bir durum ortaya çıkabilir. İşte Karmaşa kuramındaki k parametresi kuantik bir sıçrama ile aniden Dk kadar değişikliğe uğrarsa bir çatallaşma (bifurcation) olur ve yeni bir tür belirir.

Bu durumu en açık olarak virüslerde görmekteyiz. Örneğin, grip virüsü sürekli olarak ani sıçramalarla yeni türler oluşturuyor. Bu duruma “virüs uyum sağlıyor” şeklinde bir açıklama getirsek dahi “uyum” sözü yavaş bir değişime işaret ettiği için pek uygun bir kavram değildir. Benim tercih ettiğim ifade “virüs aniden farklılaşıyor ve yeni türler oluşuyor” şeklindedir.

Türlerin oluşumunda Kuantum kuramının etkisi sadece genetik değişimlerle açıklanamaz. Bu etki tüm evrenin küçük bir hacim içine sıkışması ve Takiyonlardan gelen düzen ile ilgilidir (Bakınız: Sorular yanıtlanıyor başlıklı yazım). Evren her küçüldüğünde Takiyonlar yeni türlerin oluşumuna etki etmekte ve bu oluşum bir kuantik sıçrama şeklinde aniden olmaktadır. Evren büyüdüğünde ise holografik olarak (temel yapı aynı kalsa da) birbirine benzeyen fakat yine de farklı olan türler oluşuyor.

Sadece yeni türlerin oluşumu değil, aynı tür içindeki farklılaşma da bu kuantik sıçrama şeklindedir. Örneğin binlerce karınca gurubu vardır. Hepsi de aynı karınca türüne ait olsalar da aralarında birçok özellikleri bakımından ayrılmaktadırlar.

Bir diğer örnek, kök bir ana dilden türeyen lehçeler ve ağızlar, ana dilin yan kollara ayrılışı, çok kısa bir zaman aralığı içinde, adeta ani bir oluşumdur. Bu olayda da Acayip Çekici etkisini ve çatallaşmayı görmekteyiz. Acayip çekici tek ise sistem o noktaya doğru yaklaşıp sabit ve dengeli olmaktadır. Bu durum hem yeni türlerin hem de yeni dillerin kalıcı olmalarını açıklar. Fakat acayip çekici birden fazla ise sistem kararsız denge durumunda olur ve çok küçük bir dış etki bile onun tümüyle karmaşaya sürükleyebilir.

Karmaşa içine giren sistemin davranışı ise belirsiz olur. Aniden dağılabileceği gibi iki çekici merkez arasında gidip gelerek, salınım hareketi içinde, varlığını sürdürebilir. Birçok toplumun tarih sahnesinden silinmiş olması ve birçok türün doğada yok olması bu etki ile açıklanabilir. Öte yandan iki çekici merkeze rağmen varlığını sürdüren toplumlar da vardır. Örneğin, Belcika, Kanada ve İsviçre birden fazla dilin konuşulduğu ve dış çekici güçlerin etkin olduğu ülkeler olmalarına rağmen denge içinde varlıklarını sürdürüyorlar.

Yukarıda sözünü ettiğim “kendi üzerine dönüşümlü” sistemler ile Altın Oran arasında yakın bir ilişki vardır. Bu oran sadece matematik bir ilgi odağı olmayıp fizik ve dolayısıyla doğa ile de yakından ilgilidir. Altın oran çok eski dönemlerden beri bilinmektedir. Kadim Mısır kültürü ehramların yapısında bu oranı kullanmış, kadim Yunan filozof ve matematikle ilgilenen düşünürler de Altın Oranı onlardan öğrenmiştir.

Altın oran mantığı şudur. Bir doğru parçasını öyle bir noktasından bölün ki tüm uzunluğunun uzun parçaya oranı, uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olsun.

Yani  l-----------------l-------------l şeklinde bir doğru parçasında   (A+B)/A = A/B
               A               B

Kolaylık olsun diye A = x ve B = 1 seçelim. Bu durumda x^2 = x + 1 olur.

Bu denklemi x^2 – x – 1 = 0 şeklinde yazıp köklerini bulursak x(1) = 1.6180339887…ve x(2) = – 0.6180339887…buluruz. Bu iki kökten pozitif olan x(1)’e büyük T adını verelim.

T irrasyonel bir sayıdır. Yani iki tam sayının oranı olarak gösterilemez. Fakat iki tam sayının oranı kendi üstüne dönüşümlü bir kural dahilinde T sayısına yaklaşır. Bu kuralı Fibonacci dizisinden çıkarırız. Asıl adı Leonardo Pissano olan Fibonacci (1170-1250) İtalyada doğmuş fakat Mısırda büyümüştür. Matematik meraki da o dönemde çok ileri düzeye ulaşmış İslam matematiğinden kaynaklanmıştır.

Fibonacci 1,1 çiftinden başlayarak son iki sayının toplamından yeni bir sayı üretmiş ve bu kendi üstüne dönüşümlü kuralı tekrarlayarak şu diziyi elde etmiştir:

1,1,2, 3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,………….

Bu dizide ard arda olan iki sayıdan büyüğünü küçüğüne bölerseniz görürsünüz ki T sayısına doğru yakınsar. Örneğin, 233/144 = 1.618055 iken 6765/4181 = 1.618033 olup gittikçe T sayısına doğru yaklaştığımızı görürüz. Fibonacci sayılarına F(n) dersek herhangi peş-peşe bir çift için F(n)/F(n-1) => T sayısına doğru yakınsar fakat asla eşit olmaz.

Bu durumun birçok ilginç açılımı vardır:

1- Kendi üstüne dönüşümlü önermeler belirsizliklere ulaşırlar. İki Fibonacci sayısının peş-peşe oranı da kendi üstüne dönüşümlü bir kural içerir. Bu bakımdan T sayısı sonlu bir sayı olmayıp sonsuza kadar kesirleri sürer gider. Bu “irrasyonel” olma özelliği tüm doğa sabitlerinin ortak özelliğidir.

2- T sayısı “kuadratik” (kareli terim içeren) bir denklemin köküdür. Kareli terim ise kendi üstüne dönüşümlü olduğunda Kaos (karmaşa) yaratır. Bu durumu bir önceki Kelebek etkisi başlıklı yazımda açıkladım.

3- Fibonacci dizisi iki tane “1” sayısından başlayarak ard-arda iki terimin toplamından oluşuyor. T sayısı ise ard-arda iki terimin bölümünden oluşuyor. Yani, hem diziyi oluşturmak için hem de T sayısına yaklaşmak için son iki sayıyı bilmek yetiyor. Dolayısıyla teklikten ikiliğe geçilirken yeniden tekliğe yaklaşılıyor.

Bu son noktanın önemli fiziksel ve felsefi sonuçları vardır. Bu noktayı daha iyi anlayabilmek için Altın Oranı iki boyutlu bir dikdörtgene uygulayalım. Öyle bir dikdörtgen bulalım ki uzun kenarı ile kısa kenarının toplamının uzun kenara oranı, uzun kenarın kısa kenara oranına eşit olsun. Gene oranın 1.6180339887… olduğunu görürüz. Eğer bu oranı tekrarlarsak şekildeki gibi bir noktaya doğru yakınsadığını görürüz. ABEF noktalarından geçen kare CFGK noktalarından geçen kareye göre kenarı T kadar daha büyüktür. Aynı oranı defalarca küçülterek tekrarlarsak şekil çok küçük bir kareye doğru yakınsar. BD ve CE köşegenlerinin kesim noktası şeklin odak noktasıdır. İki köşegenin oranı ise gene T sayısıdır.

Bu şekilde bir kareden başlayarak kendine benzeyen ve kendi üzerine dönüşümlü karelerin bir odak noktasına doğru yakınsadıklarını görüyoruz. Bu noktaya “Acayip Çekici” nokta adı verilmiştir. Çünkü bu nokta sistemin denge noktası olup tüm kuvvetlerin bu noktadan kaynaklandığını düşünebiliriz. Ayrıca köşelerden geçen kırmızı çizgi bir spiral çizmekte sonsuzluğa yaklaşan girdap görünümü vermektedir.

Doğada da bu tür girdaplara oldukça sık rastlamaktayız.

Fizikçiler uzun yıllar, hatta birkaç yüzyıldır matematik çözümü kolay olan “çizgisel” yapılarla ilgilendiler. Çizgisel yapılara örnek düzgün görünüşlü, kolay tanımlanan geometrik şekiller ve matematik fonksiyonlardır. Örneğin, bir doğru çizgiyi y = a.x + b denklemi tanımlar. a parametresi doğrunun x ekseni ile yaptığı açıyı ve b parametresi de doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirler.

Bu doğru denklemi çözümü kolay olan çizgisel yapıları tanımlar. Fakat y = a. X^2 + b denklemi çizgisel olmayıp, bir x sayısının karesini içerir. Kolay olsun diye a = 1 ve b = 0 alıp y = X^2 denklemini inceleyelim. Bu denklemi kendini tekrarlayan bir yapıya uygulayalım. Yani, y(n) = y(n-1).y(n-1) olsun. Bu ifade ile her yeni adımı hesaplamak için bir önceki adımda elde edilen değer kullanılacaktır. Aralarında çok az fark olan iki sayı ile başlayalım. Bunlardan biri x değeri için 1’den çok az büyük, örneğin x = 1.00005 ve diğeri, x değeri için 1’den çok az küçük, örneğin 0.99995 olsun. Bu iki sayıya yukarıda belirtilen tekrarlı dönüşümü uygulayalım. Her yeni adımın hesabı için bir önceki adımda elde edilen sayının karesi alınacaktır.

x = 1.00005, x.x = x^2 =1.0001, x^2. x^2 = x^4 = 1.0002, x^4. x^4 = x^8 =1.0004 …..şeklinde işleme devam edersek sayının büyüyüp birkaç adımda çok büyük sayılara doğru gideceğini kolayca görebiliriz. Öte yandan x = 0.99995 sayısına aynı işlemi uygulayalım.

x = 0.99995, x.x = x^2 =0.9999, x^2. x^2 = x^4 = 0.9998, x^4. x^4 = x^8 =0.9996…..şeklinde gittikçe 0 sayısına doğru yaklaşacağını görürüz. Aralarında 0.0001 (onbin’de bir) kadar küçük fark bulunan iki sayı çizgisel olmayan ve kendine benzeyen bir işlem sonucunda çok farklı sonuçlar verebiliyor.

Bu örnek basit bir şekilde iki önemli özelliğin etkilerini ortaya koyuyor.

1. Çizgisel olmayan ilişkilerin etkisini ve
2. Kendi üzerine dönüşümlü benzerliklerin etkisini.

Çizgisel (lineer) olmayan ilişkiler doğadaki pek çok yapıda karşımıza çıkıyor. Bu tür ilişkilerle oluşan şekillere Fraktal adı verilmiştir. Çünkü bu şekillerin boyutu tam sayı olmayıp kesirli bir sayı olmaktadır. Örneğin bir süngeri düşünün. Sünger 3-boyutta yer kaplar ve üç boyutlu gibi görünür. Fakat içindeki deliklerin çokluğundan dolayı kıvrımları çok olan 2-boyutlu bir yüzeye de benzer. Bu bakımdan sünger ne 2-boyutlu bir nesnedir, ne de 3-boyutlu. Süngerin boyutu kesirli olup 2 ile 3 arasındadır.

Fraktal yapılara doğada pek çok örnek vardır. Örnek olarak gökteki bulutları, ağaçların dal ve yapraklarını, hatta akciğerin iç yapısını dahi gösterebiliriz. Hepsinde de kendine benzeyen fakat aynen tekrarı olmayan “dönüşümlü” bir etkileşme buluyoruz. Çünkü resimde görülen yaprağı Fraktal yaklaşımla bir bilgisayar çizmiştir.

Çizgisel bir gelişme göstermeyen sistemlerde, çok yakın başlangıç şartları dahi çok farklı sonuçlar verebilirler. İşte Karmaşa kuramında “Kelebek etkisi” denen olay budur. Eğer gelişim ve etkileşim çizgisel olmayıp karmaşık ise bir kelebeğin kanat çırpışı kadar ufak bir fark dahi çok büyük farklara yol açabilir.

Kendi üzerine dönüşümlü sistemlerin çelişik sonuçlar verebileceğinden söz etmiştim (Bakınız: Çelişkili önermeler başlıklı yazım). “Çelişik” derken, çizgisel bir mantık yapısına ters düşen ve kararsız bir sonuca ulaşan önermeleri kast ediyorum. Bu tür önermelerin doğadaki karşıtları Fraktallardır. Çünkü onları da çizgisel bir denklemle açıklayamayız ve boyutları hakkında kesin bir karar veremeyiz.

Evrenin yapısı da karmaşık bir Fraktaldir. Modern kozmoloji kuramları evrenin 4 boyuttan çok daha fazla boyuta sahip olduğunu söylüyorlar. Kanımca, evrenin boyutu tam bir sayı olmayıp, örneğin 5,5 gibi, kesirli bir sayı olabilir. Ayrıca evren sürekli kapanıp açıldığı için kendi üzerine dönüşümlü bir özelliği vardır. Bu özelliğinden dolayı, birbirine benzeyen fakat aynen tekrarı (kopyası) olmayan cansız ve canlı yapıların oluşumuna yol açmıştır.

Cansız yapılara örnek mikro evrendeki atom ve molekül yapısından makro evrendeki güneş sistemine ve gök adalarına kadar benzer oluşumlardır. Canlı yapılara örnekler ise bitkiler ve hayvanlar aleminde ortaya çıkmış olan, birbirlerine çok benzeyen fakat asla birbirlerinin kopyası olmayan canlı türleridir.