Gücü hâlâ en çok paraya, üne ya da makam tabelasına sahip kişilerin cebinde arıyorsanız, graf teorisi size hafifçe gülümser. Çünkü ağların dünyasında asıl mesele yalnızca kim olduğunuz değil, kimler arasında durduğunuzdur. Bir şirketin genel müdürü, milyon takipçili bir fenomen veya parlamento üyesi görünür biçimde güçlü olabilir. Fakat iki ayrı dünyayı birbirine bağlayan, adı pek duyulmamış bir kişi çoğu zaman daha kritik bir konumdadır. O kişi yok olduğunda bilgi akışı yavaşlar, fırsatlar kaybolur ve gruplar birbirine yabancılaşır.
Graf teorisi bu gerçeği sade bir dille modeller: İnsanlar, kurumlar ya da hesaplar birer düğüm; aralarındaki arkadaşlık, mesajlaşma, alışveriş veya iş ilişkileri ise birer kenar olarak çizilir. Ortaya çıkan şekil, modern toplumun röntgenidir. Ancak bu röntgende en parlak görünen düğüm, her zaman en hayati organ değildir. Bazı düğümler çok bağlantılıdır; bazıları ise az bağlantıya sahip olsa bile ağın farklı bölgeleri arasındaki tek geçittir.