Yazar: gamaro

Tesadüfen denk geldi ve paylaşmak istedim. Aslında detaylıca bakamadım, daha doğrusu çok kısa bir süre içinde ve hızlıca göz atabildim, ama görsel yanı ağır basıyor ve hoş..

Evolution

Katolik felsefenin temel metodolojik kavramıdır.

Varlık analojisi, varolan herşeyin (maddi nesnelerin hatta fikirlerin) bir şeyle aynı anda hem benzerliğini hem benzemezliğini belirtir ve katolik felsefe tabiatta hiyerarşik dercelenme tesis etmek için bu terimi kullanır.

Skolastik metafiziğe göre benzerlik ve tek formluluk asli ve belirleyici olduğundan, varlığın nitelikçe çeşitliliğinin sebebi ve ilk kaynağı ancak tabiat üstü bir dış kudret, yani bütün ayrımların birleştiği tanrı olabilir. (Bknz. Aquinalı Thomas) Bu bakımdan varlık analojisi kavramında şeylerin ve fenomelerin özdeşliği ve benzerliği mutlaklaştırılır ve niteliksel farklar niceliksel farklar olarak indirgenir. Bir anlamda karşıtların diyalektik birliğinin karşı kutbudur.

Felsefe budur.

Siperde patlayan bombanın sağa sola saçılan atom ve elementleri tanımından yola çıkarak ve bunlar bölünemez şeyler olmakla beraber kesin ve değişmez tanımlı olgular olduğundan hareketle gibisinden absurtlükler yapıp ahiret parendeleri atmak filan değildir.

Bu video yaklaşık 2 saatlik bir video. Oldukça da ilginç bir video. İlk bir buçuk saati Ken. Miller’ın anlatımı, son yarım saati ise soru cevaplara ayrılmış. Ancak sadece evrim ve yeni moleküler biyolojik gelişmeler filan değil, beraberinde siyaset, hukuk, inanç, hristiyanlık, islam, akıllı tasarım, bilim ve bilimsel yöntem ve hatta Harun Yahya bile var içinde.

Konuyu değişik yüzleriyle tanımak ve evrim üzerine düşünmek veya eleştirmek isteyenlerin keyifle izleyeceklerini inanıyorum. Bilenler bilir, Ken. Miller zaten yeterince ilginç bir profildir.

İki saatinizi ayırarak soru işaretlerinin güzelliğiyle tanışabileceğinizi düşünüyorum.

Charles Darwin’in kurduğu asıl teori, “organik dünyanın tarihi gelişme teorisi”dir. Darwin bu teoriyi kurmak için çabalarken aslında tek bir şey yapma niyetindeydi; genelleme. Evet, genelleme, Cambridge üniversitesinde eğitim görmüş bir tabiat bilgini olarak çağdaş biyolojik bilgiyi ve biyolojide pratiği genelleştirmek istedi.

Sokakların bilgelerle dolup taştığı, vahyin messenger yoluyla alınmaya başladığı ve Harun Yahya ve Hüdai Çakmak gibi şarlatan ve mukaddesatçı ideolojik nesnelerin her yerde cirit attığı şu günlerde böylesi kavramları biraz daha enli boylu tartışmanın (veya en azından diğer okuyucuların da bilgilerine sunmanın) gerekli olduğuna inanıyorum.

Peki nedir bu genelleme? Genelleme denilen şey en sade anlatımla, tikelden tümele (veya daha az genel olan bir bilgiden daha çok genel olan bir biligiye) geçişin ifadesidir. (Örneğin ısı kavramından enerji kavramına geçiş gibi) Ama sadece bir geçiş süreci değildir genelleme, beraberinde bu sürece ait mantığı ve yine bu sürecin ürünü olan genellenmiş kavram, hüküm, yargı, bilim kanunu ve teoriyi de ifade eder. Bu bakımdan genelleme ve onun sonucunda elde edilen genellenmiş bilgi gerçeğin/realitenin özüne nüfuz edişin bir ifadesidir aslında.

Ama burda önemli bir kaç püf noktası var. Örneğin yukardaki örnekte de belirttiğimiz gibi, ısı kavramından enerji kavramına geçiş bir genellemedir şüphesiz. Peki ama ısı kavramından enerjiye ve ordan da tanrı kavramına geçmek isterse birisi, bu da bir genelleme mi olur? Aslında öyle olur ama hemen anlaşılabileceği gibi mantıkları farklıdır. Birincisinde gözlenebilir ve ölçülebilir durumlar varken, ikincisinde ilişki kurulmak ve genellemeye dahil edilmek istenen durumlardan birisi gözleme ve ölçüme kapalıdır. Çünkü ne kadar yürekten inanırsanız inanın, tanrı denilen şey şu ana kadar hiçbir kontrollü deneyde karşımıza çıkmamış ve doğrudan gözlenmemiştir. Sevgili xenix ” bilimsel açıklamalar, evrim ve tanrı” adlı çok eski bir formda oldukça detaylı ama bi o kadar da sade bir şekilde açıklamış aslında. Genelleme yapılırken ölçüme ve gözleme açık olmayan ve bilinmeyen bir etkenin sisteme ve işlem mantığına dahil edilmesinin getireceği tek şey; üretilen kavramı veya genellenmiş bilgiyi olgusal olmaktan çıkarmak olacaktır ki, bunun anlamı alan değişikliğidir. Yani evet, ısı kavramından enerji kavramına geçiş yapılabileceği gibi ısı kavramından tanrı kavramına da geçiş yapılabilir ve beraberinde daha farklı genellenmiş bilgi, kavram ve hükümler üretilebilir. Peki ama alan? Yani hangi alanda duracağız o zaman, bilim mi, teoloji mi?

Teoloji derseniz tamam, yani en azından bi iç tutarlılık sağlanır ve ilave teolojik kavram ve önermeler eşliğinde teolojik bir tasvir ve genellenmiş bilgi üretiminde bulunmanın önü açıktır. Ya da bu durum bir tencereye kaynayan suyun içine bir damla kızgın yağ damlatmak gibi olur, sessiz sedasız kaynar gider. Ama bilim derseniz eğer, işte o zaman biraz sıkıntı doğar, ve deyim yerindeyse bu kez bir tencere kızgın yağın içine bir damla su damlar ve patlar.. Çünkü ölçülebilir/gözlemlenebilir bir takım parametrelerle varlığı/olgusallığı izlenebilen bir şeyi (örn enerji, yaşam, canlılık) bilinmeyen ve gözleme-ölçüme kapalı bir etki (örn. tanrı) üzerinden genellemeye çalışmak, sevgili xenix’in de belirttiği gibi artık semantik problemdir ve bu durumda “enerjiyi ve yaşamı tanrı var etmiştir” demekle “enerji ve yaşam vardır” demek arasında hiçbir fark kalmaz. (Bilimin “etki gereksizliği” şeklinde tanımladığı bu durumu teoloji önemli, hatta mutlak gerekli bulabilir elbette, ama soru hala aynıdır, hangi alanda duruyoruz? Bilim mi yapacağız yoksa teoloji mi? )

İşte Darwin’in yaptığı veya yapmak istediği asıl şey böyle değerlendirilmelidir. Darwin’in ulaştığı canlı tabiatın evrimi fikri ona bir anda ya da bir gece rüyasında ilham edilmedi şüphesiz. (Zaten ben bugüne kadar hızır aleyhissalamından noel babasına kadar hiç bi ak sakallı amcanın bir bilim adamının rüyasına girip de formüldeki eksik kimyasalın adını veya önemli bir matematik probleminin çözümü fısıldadığını filan duymadım, varsa yoksa git şurayı kaz içine bi elma koy, sonra o elmanın çekirdeğiyle bilmem ne yap falan filan) Neyse..Canlı tabiatın evrimi fikri Darwin’in yıllara yayılan eğitim ve bilgi birikimi ve organik dünyanın tarihi gelişim teorisinin, onun 1831 ve 1836 arasında yaptığı dünya gezilerini takiben elde ettiği sayısız malzeme eşliğinde zenginleştirilmiş ve genelleştirilmiş bir halidir. (Oysa kendinden önceki dönemde özellikle biyoloji ve tabiat bilimleri alanında hakim olan bakış açısı bütünüyle teleolojikti. Örneğin tersinim ve benzerleri bu teleolojik hakimiyetin Darwin öncesi dönemde biyoloji alanında ne tür kepazelikler ve absürtlüklerle dansettiğini hiç dile getirmezler nedense.)

Ama Darwin de nihayetinde bir insandı.. Ben ne zaman Darwin’in özel hayatına dair birşeyler okusam, farklı zihinsel kurculamalar ve bir takım duygusal muharebe izlerini görüyorum onun dünyasında.. Bir yanda bilimin kendisine düşündürdükleri, diğer yanda ise tanrı gibi çocukluğundan beri tanıdığı ve biriktirdiği çok yoğun, ağır ve yapışkan psişik etkileri bulunan bir kavram..Ve o bunları birleştirmeye çalıştığında, deyim yerindeyse bocaladı (ama bocalamasını da yadsımadı.) Örneğin labaratuvarına girdiğinde ateist ve materyalistti, ama akşam yemeğinde yine de tanrı hakkında düşünmeden edemezdi ve tüm bunların üzerine kafa yorduğu gündüz yürüyüşlerinde ise kendini agnostik olarak tanımlamayı belki daha uygun gördü. Hepsi saygıyı hakeder. Ama Darwin’in ortaya koyduklarıyla onun duygu dünyasındaki çalkantıları karman çorman etmeye çalışmanın sebebi hikmeti nedir acaba? Yani ille de karman çorman edilecekse bişeyler, bu durum evrim taraftarlarına değil, bilakis dini mukeddesatçılara zarar verir ancak, çünkü Darwin’in yaşadığı şey açıktır; buldukları ve bulduklarının ona düşündürdükleriyle inandıklarını eşleştirememiş ve bunun sıkıntısını çekmiştir. Ama dedim ya, tüm bunlar onun özelidir ve hepsi de saygıyı hakeder, çünkü o hepsini de tam bir beyefendi gibi, sukunetle ve hatta bilgece yaşamıştır.

Peki ya buna bile saygı göstermemek ve sınır tanımaz bi iştah ve ihtirasla herşeyi ters yüz etmeye çalışmak nasıl bi şeydir? Darwin’in annesini ve bir kaç yakınını genç yaşta kaybetmiş olmasından ve sözüm ona bu gibi olayların yarattığı psikolojik travmalardan filan yola çıkarak onun tanrıdan uzaklaştığını ve bunun sonucunda da kendi kendine ve saplantılı bir şekilde evrim teorisine yöneldiğini filan çıtlatmaya çalışmak..Evet ya, bu nası bir densizlik ve saygısızlıktır? Yani hakkaten, bu nasıl bir salyacılıktır ? Darwin öyleydi ondan böyle oldu, e Freud da zaten ensest ilişki kurbanıydı o da ondan ateist oldu.. Saygı ya, saygı.. Allah kimseyi ne sizin saygınıza ne de adaletinize muhtaç etmesin.

Darwin’in başardığı asıl şey biyolojiyi o güne kadar ki teleolojik bütün yaklaşımların ötesinde gerçek bir bilim olma yolunda sıçratmış olmasıdır. Ha bu arada Darwinizm diye bişey yoktur, canlı tabiatın evrimi kuramı vardır, ve bu da yukarda belirttiğimiz gibi organik dünyanın tarihi gelişme teorisinin zenginleştirilmiş bir parçasıdır.

Sosyal Darwincilik ise başka bişeydir. Doğadaki biyolojik varolma mücadelesi ve doğal seleksiyonun sosyolojiye uygulanmış halidir ve 19. yüzyıl sonlarında adını duyurmuştur.(İlk uyarlayıcılar Friedrich Lange, Otto Ammon ve Benjamin Kidd’tir) Daha sonraki yıllarda Elmer Pendell ve Francis Montagu gibi doğal seleksiyonun halen devam ettiğini iddia edenler olsa bile, sosyal darwincilerin büyük bir kısmı doğal seleksiyon en son bir kaç yüzyıl öncesine kadar en katıksız haliyle var olduğuna, ancak bilim ve teknolojinin gelişip uygarlık kriterlerinin değişmesiyle bu var olma mücadelesinin de yatıştığına ve bu şekilde sadece dayanıklı ve başarılı olanların değil, daha öncesinde hayatta kalmaları mümkün olmayan ve yok olmaya mahkum olan bireylerin de bu göreli yatışmış ortam içerisinde hayatlarını sürdürebilir hale geldiklerine inanırlar. Onlara göre bütün kötülüklerin sebebi bu tür ikinci sınıf insanlardır ve bunların sayıları da gün geçtikçe artmaktadır. Buna karşın milyarderler ve diğer güç odakları ise bir nevi kahraman ve üstün insandırlar, zaten hakettikleri için güçlü ve muzaffer olmuşlardır. Kapitalizmin ve faşizmin ruhunu şadetmenin bir yolu daha işte.. Ama lütfen, bu materyazlim değil, bilakis katıksız bi idealizmdir.

Daha öncesinde de bir başka forumda da dile getirmiştim, biyolojik yaklaşımların tarih alanında uygulanmaları insanı materyalizme değil idealizme götürür. Darwin’in teorisi biyolojik bir teoridir ve bir takım biyolojik parametrelerle insanın diğer hayvanlardan farkları ve benzerliklerini genellemiştir. Ancak insanı diğer hayvan sürülerinden farklı kılan emek, anlamlı konuşma ve bunlara eşlik eden ilkel sürü hali gibi sosyal farklılıklar teoriye dahil değildir, çünkü bu biyolojinin meselesi değildir. Oysa materyalizmi madde ve maymundan ibaret sayanlar.. bilimum ışıkçı, aynacı ve spotçular.. Neydi o sahi, bi-hal oluş mu demiştik? Efenim herkese iyi günler.

Carl Sagan’ı tanımayanımız yoktur diye düşünüyorum. Cosmos belgesellerinin de yaratıcısı olan bu çok değerli, aynı zamanda sempatik ve sevimli bilimadamının boyutlar ve hiperküp anlatımı üzerinden çeşitlemeler yapmanın, hali hazırda üzerine kafa yorduğumuz pek çok konuya daha farklı pencerelerden bakabilmek ve insan düşüncesinin bilimsel veriler, önermeler ve kavramlar arasında nasıl da kıvrakça dolanabileceğini görebilmek/gösterebilmek açısından oldukça verimli bir zemin teşkil ettiğine inanıyorum.

Ve bu bakımdan konuyu tek başına bilim, fizik, boyutlar veya hiperküp ekseninde değil, aynı zamanda tanrı, inanç, ikna ve hatta fantazi gibi -normal bir insanın gündelik hayatına etki edebilecek- pek çok ilave uzantısıyla takip etmek ve olası örnekler üzerinden tartışma ihtiyacı hissettim.

Öncelikle, Carl Sagan’ın youtube’da izlenebilecek olan (gerçi bildiğim kadarıyla ingilizce ve alt yazısı yok) boyutlar ve hiperküp anlatımını özetlemem gerekiyor. Aslında Carl Sagan bu konuyu tıpkı Cosmos belgesellerinde olduğu gibi son derece sade ve hemen her insanın anlayabileceği bir basitlikte anlatıyor. Öncelikle iki boyutlu bir evrenden bahsediyor ve bunu bir kağıt üzerinde (daha doğrusu kağıdın kendisi olarak) örnekliyor. Akabinde bu iki boyutlu evrenin iki boyutlu canlılarını temsil edebilmek maksadıyla kareler, üçgenler, daireler vs. kullanıyor. Ve tahmin edilebileceği gibi, bu iki boyutlu nesneler sadece içinde yaşadıkları evrenin sahip olduğu boyutlar üzerinde hareket edebiliyorlar (ileri geri ve sağ sol), ama doğal olarak aşağı/yukarı gibi bir kavramdan bütünüyle habersizler. (Bu arada A.Abbot’un Flatland isimli romanına atıfta bulunuyor ki, ben zamanında bu kitabın türkçe basımını bulamadığım için almancasını okumak zorunda kalmıştım, ancak geçenlerde öğrendim ki “düz ülke” ismiyle dilimize çevrilmiş ve romanın asıl kahramanı olan bir “kare” ile boyutlar arası yolculuğun tadına varmak isteyenlerin okuyabileceği harika bir kitap.)

Ancak konuyu çok da uzatıp dağıtmamak maksadıyla biraz hızlanırsak, Carl Sagan bir boyuttan diğer boyuta geçişin kuralları üzerine kafa yoruyor önce ve bunu dinleyicisiyle paylaşıyor. Örneğin üç boyutlu bir cisim olarak eline aldığı bir elmayı iki boyutlu bir evren olarak kabul edilen kağıdın içine sokmaya çalışıyor ve olası sonuçları irdeliyor. Birincisi; elma bildiğimiz anlamda elmalığını koruyarak (veya aslı gibi diyelim) kağıdın içine giremiyor. Yani bir üst boyuttan bir alt boyuta inmek, ya da bir üst evrenden bir alt evrene dahil olmak ciddi bir deformasyon gerektiriyor. İkincisi; elma bunu kısmen başarabilse bile (örneğin kesitler halinde kağıttan geçme yeteneğinde olsa bile) bu durumda onun bir alt boyutta (yani kağıt üzerinde) oluşan ve algılanan görüntüsü hiç de gerçek bir elma gibi olmuyor. Dolayısıyla iki boyutlu bir evrende yaşayan bir takım canlılar olsaydı, onların bu geçiş esnasında şahit olacakları görüntülerle, elmanın gerçekte ait olduğu üç boyutlu evrendeki hali ve görünümü arasında muazzam bir fark olacağı ortaya çıkıyor. Dahası bu fark öyle bir fark ki, iki boyutlu evrenin canlıları tarafından o elmanın gerçekte neye benzediği ve nasıl birşey olduğunun hayal edilebilmesini dahi imkansızlaştırıyor, çünkü işin içinde yükseklik gibi ilave bir boyut var ve bu boyutun varlığı kavranamadan elmanın asıl halinin bilinebilmesi veya tahayyül edilebilmesi mümkün değil.

Yani buraya kadarkileri şu şekilde özetleyebiliriz; Bir üst boyuttan bir alt boyuta inmek isteyen bir nesne bunu bedelsizce yapamaz ve bu bedel oldukça yüksektir, hatta her iki boyut için de yıkıcı sonuçları olabilir. (Örn. elmayı bir kağıttan geçirmek istersek kağıt yırtılabilir, ya da aynı elma çelik bir levhadan geçmek isterse bu kez de kendisini ezip parçalayabilir) Ama üst bir evrene ait herhangi bir nesnenin bu geçişi kendisine ve içinden geçtiği evrene zarar vermeden gerçekleştirebilme yeteneğinde olduğunu varsaysak bile şu husus değişmiyor; yani tüm bu kontak ve iletişime rağmen, bir alt evrende yaşayan canlıların bir üst evrene ait herhangi bir nesnenin gerçekte nasıl birşey olduğu konusunda fikir yürütebilmeleri ve tasvir/hayal girişimleri bütünüyle sonuçsuz kalmaya mahkum görünüyor.

Ama tam da bu noktada Carl Sagan bir şey daha ilave ediyor ve bizim bu üst evrene ait nesnenin doğrudan kendisi ile olmasa bile en azından “gölgesiyle” karşılaşabilecek olma gibi bir ihtimalimizin de bulunduğunu söylüyor. Bunu da eline aldığı camdan bir küp ile örneklemeye çalışıyor. Küpü ışığa tutuyor ve kağıdın üzerine düşen gölgeye bakıyor. Kağıt üzerinde oluşan bu gölge, üç boyutlu evrene ait bir nesnenin iki boyutlu bir evren üzerinde oluşturduğu bir “görüntü” aslında ve Carl Sagan da bu görüntü üzerinden irdelemeye devam ediyor konuyu. Öncelikle şunu anlıyoruz ki; oluşan bu gölge veya görüntü kağıt üzerinde bir “beliriş” olarak ortaya çıkmış olsa da, gerçek nesnenin kendisi (yani küp) aslında orada değil ve çok daha farklı bir yerde (daha doğrusu bir başka alemde) İkinci bir husus ise, bu küpün gölgesi ile kendi gerçek formu arasında ciddi farklılıklar bulunuyor. Örneğin gerçek küpün 12 kenarı var ve bütün kenar uzunlukları birbirine eşit. Ayrıca kenarların birleşme noktalarında oluşan açıların hepsi doksan derecelik dik açılar. Buna karşın gölgeye baktığımızda yine 12 adet kenar görüyoruz ama bunlardan kimisi daha uzun, kimisi daha kısa, ve ayrıca kenarlar arasında oluşmuş açıların da bir kısmı geniş, bir kısmı dar açı vesaire.. Dahası yükseklik diye bir kavram da silinmiş, daha doğrusu yok olmuş durumda. İşte Carl Sagan tüm bunları bir nesnenin farklı bir boyutta temsil edilebilmesi için ödenmesi gereken bedeller olarak tanımlıyor ve ardından da şunu soruyor; Eğer bu gölgenin düştüğü kağıt üzerinde yaşayan iki boyutlu canlılar olsaydı, sizce bu canlıların küpün gölgesinden yola çıkarak gerçek bir küpün neye benzediğini tahmin veya hayal edebilmeleri mümkün olabilir miydi? (Cevabı vermeye gerek yok sanırım)

Konu bu bağlamda devam ederken (umarım izahatler çok karmaşık olmamıştır) Carl Sagan asıl önemli ve büyüleyici etkisi olabilecek noktaya geliyor nihayetinde. Yani en, boy, yükseklik ve bizim genel anlamda bildiğimiz haliyle üç boyutlu evrenimiz üzerinden örneklenen alt boyutlar filan tamam da, peki ya daha üst boyutlar? Mesela dördüncü boyut? Ancak konunun bundan sonraki kısmı için şöyle bir zorluk var ki, daha önceki örnekleri (kağıt, elma, vs) görsel olarak gözümüzde canlandırmak mümkünken bundan sonrasında böyle bir şansımız kalmıyor maalesef. Zaten Carl Sagan da en başta yapıyor bu uyarıyı ve şöyle diyor; ” Siz ya da ben, dört boyutlu bir nesnenin, örneğin dört boyutlu bir evrene ait bir küpün nasıl birşey olduğunu hayal edemeyiz. (Tıpkı kağıt üzerinde yaşayan canlıların gerçek bir küpü gözlerinde canlandıramayacakları gibi) Çünkü hepimiz üç boyutlu bir evren içindeyiz ve algımız buna göre. Ama bir ihtimal daha var ki, nasıl ki üç boyutlu bir küpün gölgesi iki boyutlu bir yüzeye düşüyor ve bir şekil yaratıyorsa orda, belki bu dört boyutlu nesnenin “gölgesi” de bizim evrenimizin üzerine düşebilir ve biz bu gölge ile karşılaşabiliriz.”

İşte hiperküp meselesi de bu noktada dahil oluyor konuya.

_ _

Yukarda resimlerini gördüğünüz nesneler hiperküp çizimleridir ve ifade edildiği gibi 4 Boyutlu bir evrende var olan bir küpün bizim üç boyutlu evrenimize düşen gölgesinin buna benzeyeceği söylenmektedir. Böyle bir durumda şu husuların altını bir daha çizmek gerekiyor tabi; Birincisi, sürekli tekrar edip durduğumuz gibi; biz bu nesnenin (dört boyutlu küpün) gölgesiyle karşılaştığımızda göreceğimiz şey, adı üzerinde bir gölge olacaktır, yani cismin kendisi değil. Bunun dışında bu cismin asıl gövdesinin nerde olduğunu bilmemiz veya tahmin etmemiz de mümkün olmayacak. Hatta o alemin (4. boyut) hangi yanımıza veya ne tarafımıza düştüğünü bile işaret edemeyeceğiz. Yukarda mı değil, aşagıda mı değil, önümüz de mi arkamızda mı, ya da sağımızda mı solumuzda mı, yine değil, peki ama nerde, ya da en azından nasıl bir istikamette, onu bile gösteremeyeceğiz. Daha ilginç bir nokta ise, karşılaştığımız bu gölgenin bildiğimiz herhangi bir gölge gibi değil, bilakis basbayağı üç boyutlu bir nesne şeklinde olacağıdır. Çünkü gölgeler, üzerine düştükleri evrenin boyutları içerisinde belirirler (küpün kağıt üzerindeki gölgesinin iki boyutlu olması gibi) bu bakımdan dördüncü boyuta ait bir nesnenin bizim evrenimizdeki gölgesi de üç boyutlu bir nesne olacaktır.

Peki ya bundan sonrası derseniz, Carl Sagan bu kez de bu gölge ile (yani aynı zamanda üçboyutlu bir nesne olan hiperküp ile) uğraşarak asıl kritik noktaya geliyor. Yani 4 boyutlu evrene ait bir küpün gerçekte nasıl birşeye benzeyebileceği sorusu.. Ve nasıl kağıt üzerinde oluşmuş bir küp gölgesiyle gerçek bir küp arasında son derece büyük farklılıklar varsa, Carl Sagan da bu farklılıkları aynı şekilde formulize edip hiperküpe uygulamaya çalışıyor. (Hani yukarda anlatmıştık ya, gerçek bir küpün bütün kenarları birbirine eşit uzunlukta ve sahip olduğu bütün köşe açıları doksan derece olmasına rağmen, ona ait gölgede durum hiç de böyle değildir ve ne kenarlar ne de açılar birbirine eşit değildir vs diye..) Ve izlememiz gereken yol da belirginleşiyor bu şekilde. Yani dört boyutlu bir küpün neye benzeyeceği üzerine düşünmek mi istiyorsunuz? O zaman yukardaki hiperküp resimlerine bakın ve hayal etmeye çalışın ki; çizimlerde gördüğünüz bütün kenarlar aslında birbirine eşit ve bütün açılar da aynı ve dik açı olsun..

(Böyle birşeyi hayal edebilecek ve gözünde canlandırabilecek birisi çıkarsa nobel ödülü alabilir sanırım 🙂