Kategori: Genel

Son iki yazımda Karmaşa kuramının en temel denklemlerinden hareketle Fraktal ile Acayip Çekici kavramlarını açıklamaya çalıştım. Fakat acayip çekici denen merkezi nokta tek bir nokta olmayabilir. Eğer iki tane acayip çekici varsa sistem ikisi arasında salınım hareketleri yapar. Yukarda görülen resim Lorenz Fraktalı olarak bilinir. İki merkez etrafında sistem sürekli gidip gelir ama her yörünge bir öncekinin aynı değil sadece benzeridir.

Bu yapıyı anlamak için basit bir denklemden hareket edelim. Altın Oran başlıklı yazımda verdiğim x^2 = x + 1 denklemini biraz farklı yazıp bir de sabit parametre ekleyelim.

Pn+1(x) = k.Pn(x) – k.Pn(x)^2 denkleminde n+1 inci terim n’inci terim ile sabit bir k parametresinden elde edilir. Hem başlangıç değeri olan P(x) sayısına hem de k’nın değerine göre farklı sonuçlar ortaya çıkmaktadır. Örneğin, k = 3.1 ve P1(x) = 0.5 seçilirse iki adet “tuhaf çekici” belirir. Bunlardan biri 0.558 ve diğeri 0.765 değerleridir. Sistemin denklemi sürekli bu iki sayı arasında gidip gelir.

Yeryüzünde görülen çeşitli bitki ve hayvan türlerinin oluşumu hakkında bir kuram geliştiren Charles Darwin (1809-1882) doğal seçilim yoluyla evrimin gerçekleştiğini ileri sürmüştür. Bu görüşe göre doğaya ve çevre şartlarına uyum sağlayan türler doğal bir seçilim ile varlıklarını sürdürmekte ve evrimleşerek değişmektedirler.

Bu görüş genel bir çizgi içinde doğru olmakla birlikte ayrıntılarda birtakım zorluklarla karşılaşıyor. Örneğin, basit organizmalardan karmaşık yapılara geçiş yavaş ve sürekli olmamış yeni türler aniden, süreksiz bir sıçrama şeklinde belirmiştir. Yani, sürekli küçük değişimler doğada görülmüyor. Genlerin (mikro) değişimini bedensel (makro) değişimlerin izleyeceği görüşü de sorgulanabilir. Çünkü genlerde kendilerini tamir eden bir mekanizma var. Çevreye uyum sağlamak fikri bir totolojidir. Çünkü bizim çevremizde var olan türler otomatik olarak “uyum sağlamış” kabul edilip diğer (kaybolmuş) türler “uyum sağlayamamış” olarak tanımlanmaktadır. Günümüzde çevresi ile çok iyi bir uyum içinde olan türler yok oluyorlar. Fosil buluntular yeni türlerin çok kısa bir sürede ortaya çıktıklarını gösteriyor. Türler gelişmiyor, aniden oluşuyor.

Yukarıda sözünü ettiğim “kendi üzerine dönüşümlü” sistemler ile Altın Oran arasında yakın bir ilişki vardır. Bu oran sadece matematik bir ilgi odağı olmayıp fizik ve dolayısıyla doğa ile de yakından ilgilidir. Altın oran çok eski dönemlerden beri bilinmektedir. Kadim Mısır kültürü ehramların yapısında bu oranı kullanmış, kadim Yunan filozof ve matematikle ilgilenen düşünürler de Altın Oranı onlardan öğrenmiştir.

Altın oran mantığı şudur. Bir doğru parçasını öyle bir noktasından bölün ki tüm uzunluğunun uzun parçaya oranı, uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olsun.

Yani  l-----------------l-------------l şeklinde bir doğru parçasında   (A+B)/A = A/B
               A               B

Kolaylık olsun diye A = x ve B = 1 seçelim. Bu durumda x^2 = x + 1 olur.

Fizikçiler uzun yıllar, hatta birkaç yüzyıldır matematik çözümü kolay olan “çizgisel” yapılarla ilgilendiler. Çizgisel yapılara örnek düzgün görünüşlü, kolay tanımlanan geometrik şekiller ve matematik fonksiyonlardır. Örneğin, bir doğru çizgiyi y = a.x + b denklemi tanımlar. a parametresi doğrunun x ekseni ile yaptığı açıyı ve b parametresi de doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirler.

Bu doğru denklemi çözümü kolay olan çizgisel yapıları tanımlar. Fakat y = a. X^2 + b denklemi çizgisel olmayıp, bir x sayısının karesini içerir. Kolay olsun diye a = 1 ve b = 0 alıp y = X^2 denklemini inceleyelim. Bu denklemi kendini tekrarlayan bir yapıya uygulayalım. Yani, y(n) = y(n-1).y(n-1) olsun. Bu ifade ile her yeni adımı hesaplamak için bir önceki adımda elde edilen değer kullanılacaktır. Aralarında çok az fark olan iki sayı ile başlayalım. Bunlardan biri x değeri için 1’den çok az büyük, örneğin x = 1.00005 ve diğeri, x değeri için 1’den çok az küçük, örneğin 0.99995 olsun. Bu iki sayıya yukarıda belirtilen tekrarlı dönüşümü uygulayalım. Her yeni adımın hesabı için bir önceki adımda elde edilen sayının karesi alınacaktır.

Takiyon Evren Modeli ile sadece evrenin oluşumu ve bugünkü durumu değil, aynı zamanda insan yetenekleri ve düşüncesi de açıklık kazanmaktadır. Evren bir holografik yapı ise ve Takiyonlar sayesinde evrenin her noktası ışıktan hızlı bir şekilde etkileşiyorsa, insan kendini tanımakla evreni de tanımış olur.

Kendini tanıyan insan bir yandan birlik duygusuna erişirken öte yandan sonsuzlukla da temasa geçmiş olur. Zira evrenin uzay-zaman sonsuzluğuna holografik olarak zamanda ‘şu AN’da’ ve mekanda ‘burada’ noktalarından sıçrama yapmak mümkündür.

İnsanla evren arasındaki bu yakın ilişkiye değinmiş olan fizikçi, (1930’lu yillarda Nobel fizik ödülünü de kazanmış olan) Paul Dirac’tir. Dirac (1902-1984)’ın ileri sürmüş olduğu Antropik Prensibine göre “Fizik biliminde bazı sabit sayılar az bir miktar farklı olsalardı evrenimiz bugünkü durumuna asla ulaşamazdı ve bu çok farklı oluşan evrende insan da ortaya çıkamazdı”. İnsan evrende tesadüf eseri oluşmuş bir varlık değildir ve evrenle bütünsel bir ilişki içindedir.