Yazar: toro

BULANIK MANTIĞIN TARİHÇESİ

Bulanık ilkeleri ilk olarak oluşturan 1965 yılında Azerbaycanlı Lütfi Askerzadedir.Ancak bu ilkeler batı dünyasında şüpheyle karşılanmıştır.Çünkü batı kültürünün temeli “Aristo mantığına” dayanmaktaydı ve bir çok batılıya göre mantık kelimesinin “bulanık” kelimesiyle ifade olunuşu başlı başına mantıksız bir şeydi.Karşı çıkanlar çoğunlukla ihtimaller hesabı üzerine çalışanlardı.Onlara göre bulanık mantığın açıkladığını ifade ettiği her şey zaten ihtimaller teorisiyle açıklanabilirdi.

Doğuda ve özellikle Japonya da ise bulanık mantık benimsenmiş ve 1970 li yıllardan sonra teknolojik bir çok aletin yapımında bu ilkeler kullanılmıştır.Çünkü doğuda belirsizlikte bile güzelliklerin bulunabileceği düşüncesi vardır.
Bulanık kavram ve sistemler ilk defa 1975 yılında buhar makinasının kontrol mekanizmasına uygulanmasıyla gerçekleştirilmiştir.

Daha sonraki yıllarda bulanık sistem, bir çimento fabrikasının işletilmesi ve kontrolü için uygulanmıştır.Ayrıca bu sistemler elektronik cihazlara da uygulanarak 1980’ler den sonra dünya geneline yayılmaya başlamıştır.Günümüzde çamaşır,bulaşık makinaları,elektirikli süpürgeler,asansörler,metrolarda ve şirket işletimi gibi konularda bu ilkeler uygulanmaktadır.

Bulanık mantık sibernetik ve yapay zeka çalışmalarında da etkin rol oynamaktadırlar.

BULANIK KÜME

-Aristo mantığı

Klasik yaklaşımda bir varlık ya kümenin elemanıdır yada değildir.Matematiksel olarak,küme ile olan üyelik ilişkisi bakımından(bunu üyelik fonksiyonuyla ifade ederiz,ü(x))kümenin üyesi olduğunda ”1” kümenin üyesi olmadığında “0” değerini alır.Yani bu mantıkta bir önermenin doğruluk değeri {0,1} kümesindedir.”0” yanlışı ve “1” doğruyu temsil eder.Yani “kesin karar verme” söz konusudur.Örneğin bir şey “iyi” değilse “kötü”dür yada “güzel” değilse “çirkin” dir

-Bulanık mantık

Bulanık varlık kümesinde her varlığın üyelik derecesi vardır.Varlıkların üyelik derecesi [0,1] aralığında ki herhangi bir değer olabilir.Yani bir elemanın kümeye aidiyeti derecelendirilir.Sonuçta bir önermenin doğruluk değeri [0,1] arasında sonsuz değerden biridir

Görülebileceği üzere bulanık mantık ,aristo mantığının bir genişlemesidir.Aristo mantığı ,bulanık mantığa göre kısıtlı görünse de günümüz bilgisayarlarının çalışma temeli bu mantığa göre işler.

BELİRSİZLİK KAVRAMLARI

Günlük hayat da “kesin” olmayan birçok durumla karşılaşırız.Bu öyledir ki büyük ölçeklerden küçük ölçeklere geçildikçe incelenen olaylar kesinlikten uzaklaşarak belirsizlik içeren yönlere doğru gider.Şöyle bir örnek vermek gerekirse çok uzaktaki bir cisim nokta gibi algılansa da, ona yaklaştıkça önce bir boyut ,sonra iki boyut ve nihayetinde üç boyutlu bir algıya ulaşırız.Ancak burada algılanan boyutlar arasında bir “sıçramadan” ziyade,”sürekli bir geçiş” söz konusudur.Fraktal geometri ile de boyutların ondalık değerler almasıyla bu matematiksel olarak da temellendirilmiştir.
Gerçek dünya oldukça karmaşıktır.Bir çok olay belirsizlikler barındırır.İnsanı da bilgisayarlardan üstün kılan unsur bu belirsizliklere rağmen “yaklaşık” olarak düşünebilmesidir.

Belirsizlik ve karmaşıklık içeren bu niceliklere “BULANIK KAYNAK” lar denir.Zadeh tarafından “dünya sorunları ne kadar yakından incelenirse çözümün dahada bulanık olacağı” ifade edilmiştir.

BELİRSİZLİK VE KESİN OLMAYIŞ

Geçmişte belirsizliklerin işlenmesi ve anlamlı sonuçlara varabilmek için ihtimaller teorisi kullanılmış ve bu teori istatistik yöntemlere dayanmaktadır.Bu teori belirsizliklerin “rastgele” karakterde olduğu kavramını yaygınlaştırmıştır.Ancak bütün belirsizlikler “rastgele” karakterde değildir.Örneğin hepimiz 25 ten küçük doğal sayıların kümesini rahatlıkla yazabiliriz veya apartmanımızda yaşayan evli çiftlerin sayısını basit sayma işlemiyle bulabiliriz.Fakat “küçük doğal sayılar” ve apartmanımızdaki “mutlu evli çiftleri” nasıl ifade edeceğiz.

Bu belirsizlikler sözel belirsizliklerdir ve bu belirsizliklere istatistik yöntemler uygulanamaz.
Örneğin “hava sıcak” dendiğinde izafi bir durum söz konusudur.Kutuplardaki biri için bu 15 ‘C ile nitelenirken ekvatordaki biri için 35’C ile ifadelenebilir.

Bu şekilde kelimelerin ima ettiği belirsizliğe “bulanıklık” denir.Bu belirsizlikler “bulanık mantık” çerçevesinde ifadelenir

BULANIK MANTIĞIN AVANTAJLARI VE SÖZEL BİLGİNİN YERİ

Mühendislik uygulamalarında kesinlik ile maliyet ve zaman arasında doğru orantı vardır.Bunu aşmak için belirsizlik içeren verilerinde işlenebilmesi gerekir.Bunu bulanık mantık ilkeleriyle gerçekleştirebiliriz.Yani sözel verileri bulanık mantık yöntemleriyle işleyebiliriz

Örneğin bir anne çoçuğuna fırına koyduğu keklerin pişmesi durumunda fırını kapatmasını söylemesi için ya sayısal olarak sıcaklığın hangi dereceye kadar devam etmesini veya “daha basit olarak” keklerin üstünün “açık kahverengi” olamaya başlaması halinde kapatmasını söyleyebilir.Bunlardan ikinci tür bilgi bulanıktır

KAYNAKÇA:”Bulanık mantık ve modelleme ilkeleri” ,zekai şen

dünya küre şeklinde değilde simit (torus) şeklinde olsaydı ,dünya yüzeyinden uzaklaşmadan simit şeklinde olduğunu nasıl anlardık?

Bu yazıda satranç ve matematiğin ilişkisi farklı bir bağlamda incelenecek
Bugüne kadar satranç ve matematikle uğraşanlar(sadece satrançla uğraşanlar bile )bu iki YAPI arasındaki çeşitli bağlamları fark etmiştir.Yani satrançla uğraşan biri sezgisel bile olsa “Ben bir nevi matematik yapıyorum” demese de demiştir.Bu cümleye belki itiraz edebilirsiniz.Yani “Matematik yapmakta ne demek?” diyebilirsiniz.Bu gerçekten ucu çok açık olan bir deyimdir.
Ama sezilen şu Gerçektir: “YAPISAL BENZERLİK”
Yine bir soru sorabilirsiniz “Matematiğin yapısı nedir?”
Şöyle ki matematik , aksiyomatiktir.Yani matematiğin yapısı “Aksiyomatik Model” diyebileceğimiz bir yöntem üzerinden inşa edilmiştir.
Şimdi bu yapıdan bahsedelim.

Şöyle ki bu modelde , modelin başlangıcını tanımsız önermeler oluşturur.Yani tartışılamayan(uzun tartışmalardan sonra),belki sezgisel,beklide anlamsız önermeler.Ama şurası kesin ki başlangıç için gerekli olan önermeler(Yine bir soru “Bu kesinlik nerden kaynaklanıyor?”Şöyle ki matematik ,pozitif bir bilimdir.Yani neden-sonuç ilişkisine göre ilerler:İleri sürdüğümüz önermeler bir sonuçtur(Aynı zamanda neden) O halde bu sonucun bir nedeni olmalı ve bulduğumuz neden de bir sonuç .O halde bir nedeni olmalı: Bu böyle gider.Bundan dolayı sabit bir noktada dan başlarız veya dururuz).Daha sonra bu önermeler doğanın yapısına ya da doğamızdan kaynaklanan yetilerimize göre diğer önermeleri oluştururlar(Tabi ki bunu yapan insan !)Ancak öyle bir an vardır ki işler yolunda gitmez ve çelişkiyle karşılaşırız.İşte aksiyomatik modelin özelliklerinden biri budur.

Gelelim asıl konumuza yani satranç denen şeyinde matematiğin yapısına benzediğini göstermeye ve dolayısıyla satrançtaki çelişkiye sizleri ikna etmeye.
Öncelikle sizi satrançta aksiyom olduğuna inandırmalıyım
Şöyle ki :
Temel bir aksiyom oluşturalım,

AKSİYOM 1: Satranç tahtası baştan başa aksiyomdur(Garip bir aksiyom oldu ama aksiyomlar garip olur napalım)

AKSİYOM 2:Satrançta piyon , fil , vezir,…,at gibi taşlar vardır.

AKSİYOM3:Bu aksiyomu örnek üzerinden açıklamaya çalışalım.
Örneğin fil’i düşünün daha doğrusu filin satranç tahtasındaki ilerleyişini(çapraz gider) Kabul edelim ki bu bir aksiyom olsun.Hatta diğer taşlarında ilerleyişleri de bu şekilde aksiyom olarak düşünülebilir.

Galiba bu üçüncü aksiyoma itirazlar yükseliyor .Yani taşların ilerleyiş önermesini aksiyom olarak kabul edebilir miyiz ?Çünkü bazı taşların ilerleyişi diğerlerine nispeten daha çok avantajlı (İlham kaynağı nede olsa Hiyerarşi ) HIMM…

O halde bu aksiyomları kabul etmeyenler için bu ilerleyişlere Teorem diyelim.
O zaman bende şu soruyu sorarım “Piyonun ilerleyişi hangi taşın ilerleyişine oranla daha çok avantajlı?”
CEVAP YOK
O halde piyonun gidişini aksiyom olarak tanımlayabilirim.
Şimdi ,herhalde satrançta aksiyom olduğuna inanmışsınızdır.
Teoremleri fazla tartışmayacağız(Yoksa işin içinden çıkılmaz)
Ancak şöyle bir esneklikte bulunabiliriz:Bu üç aksiyom dışındaki her şey teorem olabilir yani taşların gidişi,hamleler vs
Şimdi merak ettiğiniz yere yani çelişkiye gelelim.Aslında çelişki olarak nitelendireceğim durum bütün bu yazdıklarımı okumasanız bile sezgisel olarak bildiğiniz bir şey.
“PAT yani oyunun sonuna doğru tek kalan şahın sıra kendinde olmasına rağmen kımıldayamaması”
Evet satrancın çelişkiye yakalandığı yer.Bazılarınız Pat durumunu yeteneksizlik olarak yorumlayabilir.Lakin mesele şu ki satrancın yapısı buna müsait yani bu o tahtanın üzerinde gerçekleşme olasılığı olan bir durum ,orda bir yerlerde mevcuttur.Eğer yeteneksizlik dersek matematikteki çelişkilere matematiksel yeteneksizlik mi demeliyiz?
Çelişkiyi kabul edenler için bir soru daha “Bu çelişki nasıl aşılır”
Cevap : Oyunu baştan oynayarak .Ama yeni oyunlar beraberinde yeni çelişkiler getirecek.Farklı bir yol bulmalıyız.
Matematikte çelişki kabul edilen aksiyomların ,çelişki bulunmasından sonra bu aksiyomların ,bazılarının değiştirilmesi veyahut silinmesi suretiyle aşılır.Satrançta ,matematikle aynı yapısal özelliklere sahip(Gösterdik)
O halde galiba piyonun ilerleyişine bir ayar çekmek gerek !

Belki asıl soru şu “Mat nedir?”
Belki de Mat bir teoremdir yani şu ana kadar saydığımız her şey Mat teoreminin uğraşlarıdır
Belki de satranç bir teoremdir ,Mat da onun ispatı

Bu yazı böyle gider çünkü ilişkiler çeşitli şekillerde yorumlanabilir
(Ben burada bitiriyorum yoksa çok uzayacak !)

Düşüncenin hapishanesinde var dört tane duvar ,duvar duvara bakar
Bir duvarda pencere var o da bakar dört duvara
Hayaller yaşar sen yaşarsın
Umut ise çoktan ölmüştür
Geçmiş hiç ayrılmaz bu hapishaneden
Geçmişle yaşarsın
Düşüncenin önemi yok
Varlığı vardır
Duvarları tablo yapar
Issızın çölünde
Ölü bir ağaç vardır
Etrafı yalvarır bakışlar atan
Cılız otlarla doludur
Uçsuz bucaksız ufukları görebilirsin
Ama hiçbir zaman ulaşamazsın

Akıl , doğanın kendisine duyular yoluyla bildireceklerini öncelemektedir; böylece akıl çabuk bir takım sonuçlar çıkararak bu erken doğmuş kurgulama ,önyargı veya önceden verilen yargıların(önyargı) duyuların mesajını çarpıtmasına yol açmaktadır.Böylelikle algısal hatalar ortaya çıkmaktadır ; olayların doğru boyutunu gözden kaçırarak ,yanlış yada belirsiz önkavrayışlara (önceden edinilmiş kanılar) ya da önyargılara bağlı kalmaktayız
İnsanın anlama yetisi kendi doğasından dolayı dünyada olduğundan daha fazla düzen ve düzenliliği varlığını varsayma eğilimindedir Bir düzenin geçerli olduğunu kabul eder , yani bununla ilgili bir inanç oluşturursak , önyargılarımızla uyuşmayan her deneyimi yok sayarız
Bir fikir edinildiği zaman insanın anlama yetisi bunu destekleyecek ve bununla fikir birliğine varacak her türlü sonucu çıkarabilir. Buna karşıt düşünce lehine çok daha fazla sayıda ve ağırlıkta örnek olması durumunda bile , esas düşünce bunu boş sayacak ya da küçümseyecek , veya bu büyük ve tehlikeli öngörü yüzünden kendinden önceki çıkarımların bozulmadan korunabilmesi için belli bir ayrımla bu karşıt örnekleri bir kenara ayırıp ,red edecektir.
Örneğin güvenli bir yolculuk için dua eden ve gerçekten de eve sağ salim dönen denizcilerin resmedildiği tabloları işaret ederek ibadetin gücünü savunanları düşünün ; Ancak dua ettikleri halde boğulan denizciler nereye resmedilmiştir
Bunlar tümüyle hurafeye yönelik yöntemlerdir ; İster astroloji ,rüyalar,kehanetler, kutsal değerler ve benzerleri olsun ;bu türdeki gösterişten zevk alan kişi bunların yerine getirildiği durumları önemseyecek ancak DAHA SIK MEYDANA GELMESİ HALİNDE BİLE bunların başarısız olduğu durumları boş sayacak ve bunların üzerinde durmayacaktır. Ancak daha büyük bir kurnazlıkta bu şeytan , felsefe ve bilimin tüm dallarına yavaş yavaş girmektedir; böylece kendinden sonra gelenlerle birlikte kendisini de olduğundan başka göstermekte ve makul hale getirmektedir

                                FRANCIS BACON