Elimizde, her birinin içinde 10’ar adet altın bulnan X adet torba var. Bu X adet torbadan sadece biri diğerlerinden daha ağır. Hem normal torbaların içlerindeki 10 altın birbirleriyle eşit hem de ağır torbanın içindeki 10 altın birbiriyle eşit. İki kefeli bir terazide, 3 tartı yaparak hatali torbayı bulmayı garantiliyorsak X en fazla kaç olabilir?
Terazi şu şekilde işliyor: Eğer sol kefeye 5 gr, sağ kefeye 2 gr koyarsanız tirazi 3’ü gösterir. Eğer sol kefeye 2 gr, sağ kefeye 5 gr koryarsanız terazi -3’ü gösterir.
Not: Altınları torbalardan istediğiniz gibi çıkarabilir, tekrar koyabilirsiniz.
Yaptığım kabaca bir hesap sonrası 823 kese altın buldum.
Fakat öngörüm bu sayının artabileceği yönünde.
bulduktan sonra ne olacak ?
:):)
Ne güzel. Ben 21 (yirmi bir) kesede kaldım.
Bende şimdi 843 buldum…
Soruda, Farklı Kesedeki Altınların herbirinin ağırlı mesela 11, Diğer kesedeki altınların ağırlığı 10 ar gr. dense sayı 4 basamaklı olabiliyor. Ama Farklı altınlarla, Normal olanlar arasındaki gr. farkını bilmememiz Kese sayısını Çok aşağıya düşürüyor.
Evet, Mantık dediğin gibi 843 ‘e ben de çıktım.
Ve arttırıyorum. 🙂
883 e bende çıktım şimdi… 🙂
Ama siz dedikten sonra O saıya odaklanarak çıktım…
Sizi Tebrik ederim…
Bakalım başka göremediğimiz bir yer varmı daha 🙂
840+42+3
885 son durum.. 🙂
İyi gidiyoruz.
846 + 45 diyorum.
🙂
846 + 42 + 3
891… 🙂
Sizde Düzenleme Yapmışsınız Yorumda… 🙂
Sorunun çözüm mantığını Mantık arkadaşımıza bırakıyorum. Hem nikinden dolayı hem de yeni geldiği için. 🙂
Soruda En Fazla dediği için Acaba Gözden Kaçan bişey varmıdır diye “Tamam Çözüm Kesin Budur” diyemiyorum…
43, 83, 163, 823, 883, 885 ve son olarak 891 buldum…
Ama ilk fırsatta 891 in nasıl olduğunu Gerekirse Grafikle Sunacağım… 🙂
Bence gaza gelip fazla abarttınız.
)kapa parantez
1683
xenix Çözüm Hakkı Başkasına Geçti.. 🙂
Ben 891 de Kaldım.. 🙂
Soruda, Farklı Kesedeki Altınların herbirinin ağırlı mesela 11, Diğer keselerdeki altınların ağırlığı 10 ar gr. denseydi, Kese sayısı 4 basamaklı olabilirdi Kanaatimce. Ama Farklı altınlarla, Normal olanlar arasındaki gr. farkını bilmememiz Kese sayısını Çok aşağıya düşürüyor.
Normal Kesedeki Altınların Herbireri mesela 10 ar gr. iken, Farklı Kesedeki Altınların Herbireri
11 yada 12 yada 13 de olabilir. Soruda Altınlar arası gr. Farkı Verilmemiş. Bu Ayrıntıyı Göz önünde Bulundurdunuzmu Sayın deli ..?
Haklısınız, tartı sayısını karıştırdım çözerken. Benim çözüm iptal.
Açıklamasıda Daha sonra… 🙂
Bu resimli anlatım pek olmamış bence Mantık, resimlerden bir tanesi de yüklenmemiş galiba. Hangi sayı nereden geliyor, neyi temsil ediyor falan anlamadım ben. Matematiksel bir dille yazabilir misin.
Ben dün gece düşündüm bu soruyu da X =27’den öte gitmedi. Soruyu mu farklı anladım bilmiyorum.
KaptanMosey, Ben de en son 27’ye kadar çıkabilmiştim. Daha öteye gidemedim. İlk tartı 9+9, ikinci tartı 3+3 ve üçüncü tartı da 1+1 şeklinde.
Mantık, diyelim ki ikinci tartıda sol taraf ağır geldi. 210 keseyi nasıl 10’a düşürdün?
Üçüncü tartıdaki 10 kese içinden hangisinin ağır olduğunu nasıl tespit ettin?
Sorudaki Kurallar Çerçevesinde En Fazla 891 Kesemiz Olduğunda, Kesin Olarak Farklı Keseyi Bulabiliyoruz (Gözden Kaçırdığım Biryer Yoksa En Fazla 891)
Gelelim Çözüme:
İlk Tartıda Sağ ve Sol Kefeye 423 er Kese Altını Koyarak Tartma işlemini Yapıyoruz.
İlk Tartıda eşitlik olursa, Sonraki 2 Tartı Hakkımızla 42+3 yani 45 Kese içinden de farklı olan kefeyi bulabiliriz.
Diyelimki Sol Kefe Ağır Geldi (Sağda Gelebilir Farketmez), Tartı Bir sayı Gösterecektir.
Bu sayı 10 da olabilir, 500 de olabilir, 1000 de olabilir. Ne Olursa Olsun Ağırlık Farkını Gösterecektir.
Keselerde 10 ar Adet Altın olduğu İçin, Tartının Gösterdiği Farkı 10a böldüğümüzde Normal 1 adet altın ile Farklı 1 adet altın Farkını bulmuş oluruz.
Diyelimki Tartı 10 gr. Göstermiş Olsun. O zaman Normal Altın ile Farklı Altın arasındaki gr. Farkı 1 gr. dır deriz…
Gelelim 1. Tartı işelemi sonrasında Ne Yapacağımıza…
1. Tartı Sonunda Sol Kefe Ağır Geldiği için, Farklı Kese Kesinlikle Sol Kefedeki 423 Keseden Muhakkak 1 tanesidir.
Bu 423 keseyi; 3 tanesini Kenara, Diğerlerinide 21 li olarak 20 Gruba Ayırıyoruz.
Bu 20 Grubuda 10 arlı 2 Büyük Gruba Ayırıyoruz.
2 Numaralı Şekilde Görüldüğü üzere; 21 Gözü olan 10u Sağ Kefede, 10u Sol Kefede Olmak üzere Kutulara Yerleştireceğiz…
Sağ Tarafta 21 li 10 Grup, Sol Tarafta 21 li 10 Grubu Düzgün Sıralı bir Şekilde Yerlerştirmiştik…
Sağdaki ve Soldaki 21 li 1. Grubu 1, 2. Grubu 2, 10. Grubuda 10 Rakamları İle Numaralandıralım…
Şimdi; Soldaki 1. 21li Gruptaki Her Keseden 1 er Altın Alarak 1 Nolu 21 Gözlü Kutuya Sırasıyla
Yerleştirelim.
Sonra;Soldaki 2. 21li Gruptaki Her Keseden 2 şer Altın Alarak 2 Nolu 21 Gözlü Kutuya Sırasıyla
Yerleştirelim.(Kutudaki Herbir Göz, Bir Keseye Ait)
……
……
Soldaki 10. 21li Gruptaki Her Keseden 10 ar Altın Alarak 10 Nolu 21 Gözlü Kutuya Sırasıyla
Yerleştirelim.(Kutudaki Herbir Göz, Bir Keseye Ait)
Daha Sonra Aynı İşlemi Sağdaki Kutu ve Kese Gruplarına Uygulayalım.
Uygulama Bitip Kutulara Altınları Yerleştirdikten Sonra 2. Tartı İşlemini Gerçekleşirelim.
2. Tartı İşlemi Sonucunda Eşitlik Olursa; Farklı Altın, Dışarıya Ayırdığımız 3 Kese içindedir ve Son Tartma Hakkımızı Kullanarak O 3 Keseden Hangisi Olduğunu Buluruz.
Eğer Eşiklik Yok ve Yine Sol Taraf Ağır Gelirse (Farketmez Sağda Ağır Gelebilir), Tartının Gösterdiği Değere Bakarak, Farklı Altının Hangi 21 Gözlü Kutu içinde olduğunu Anlarız…
Şöyleki; Eğer Tartı 1i Gösteriyorsa, Farklı Altın Sol Taraftaki 1 numaralı 21 Gözlü Kutu İçindedir.
Eğer Tartı 7 yi Gösterirse, Farklı Altın Sol Taraftaki 7 numaralı 21 Gözlü Kutu İçindedir.
Eğer Sağ Taraf Ağır Gelse, Tartının Gösterdiği Değerde -5 olsa; O zaman Sağ taraftaki 5 Numaralı 21 Gözlü Kutu içindedir derdik…
Diyelimki Tartı 3ü Gösterdi. O Zaman Sol Taraftaki 3. Kutuda Olduğunu Anlarız.
Sonra 3 Numaralı Kutudaki Altınları Tekrar Aldığımız Keselere Yerleştiririz.
Daha Sonra Bu 21 Keseyi 1i Önümüzde Kalmak üzere 10 Tanesini Sola, 10 Tanesini Sağa Ayırırız.
Sola Ayırdığımız 10 Kese içinden Sırasıyla 1. Keseden 1, 2. Keseden 2, 10. Keseden 10 Altın Çıkartarak Sol Kefeye Koyarız. Aynı İşlemi Sağdaki Keselerde de Yaparak 3. ve Son Tartı işlemini Gerçekleştiririz. Eğer Tartıda Eşitlik Varsa Önümüze Ayırdığımız Kesedir Farklı Olan.
Eğer Tartı 5i Gösteriyorsa Soldaki 5. Kesedir, -3i Gösteriyorsa da Sağdaki 3. Kesedir…
İlk Tartıda Eşitlik Olması Durumu Sonrası Hesapları Daha Kolay Olduğu için Onları Anlatmadım. Burdaki Mantık Anlaşıldı ise, Orasını Kendinizde Gayet Rahat Çözersinzi…. 🙂
Neyi kaçııyorum ben diye kendi kendime soruyorum. En iyisi size sorayım…
İlk tartıda ağır gelen taraftaki 423 keseyi aldık 3ünü kenara ayırdık… iyi güzel. Peki burada 21’erli guruplara ayırmamızın ve altınları gözcüklere koymamızın espiris nedir. Bence boşuna zahmet ediyorsunuz ben size tartının göstereeği farkı söyleyeyim. İlk tartıdaki fark kaçsa gene aynısını gösterecek 10 ise 10, 20yse 20.
Ben hala soruyu algılayış biçimimizde farklar var diye düşünüyorum. Sizin çift kollu terazi tam olarak kütleyi ölçmüyor gibi geliyor bana, kuvvetin momentini falan mı ölçmeye çalışıyorsunuz acaba?
Tamam.. ben her torbadaki tüm altınlar gözlere konuluor sanmıştım.
İlk Tartıdaki Farkın Aynısını Göstermesi 20de 1 ihtimaldir.. 🙂
Eğer Farklı Olan Altın, Sol Taraftaki 1. 21 li Kutuda ise Terazi 1 i Gösterecektir.
Çünkü 1. 21 li Kutuya, 21 Farklı Keseden 1 er Tane Altın Konulmuştur. Diğer Tüm Altınlar Zaten Birbirini Dengeleyeceğinden, Sadece 1 Altın Farkını Terazi 1 gr. Olarak Gösterecektir… 🙂
Burdan Belki Yazılı Olarak Anlaşılması Zor. Dilerseniz Seslide Anlatabilirim…:)
Mantık, cevap için teşekkür ederim.
Şimdi bir soru; çözümü anladım, kese sayısını anlamadım. Neden 891?
İlk tartıda 423, ikinci tartıda 21 ve üçüncü tartıda ağır keseyi buluyorsun madem ki,
423+423 yapıp, dışarıda 42+3 kese bırakacağına, 423+423 yapıp dışarıda neden bir 423 kese daha bırakmak üzere 1269 keseye çıkmıyorsun?
Eğer ilk tartılan iki 423 keseden herhangi biri ağır değilse, o zaman dışarıdaki üçüncü 423’dedir.
Son Durum 927… 🙂
Dolayısı ile ilkTartıdaki 423 yani (420+3) sayısınıda (420+21) yani 441 olarak değiştiriyoruz…
Sayın Tuzla; 3. olarak Dışarda bir 423 Kese bıraksak Farklı olan Keseyi Kalan 2 Tartı Hakkımızla Bulamayız. Çünkü Dışarda Kalan 423 Kese altın içindeki Farklı olan altınların gr. Farkını Bilmemiş oluruz. Halbuki 1. tartıda 423 erli dağıtım sonunda yaptığımız tartı işleminde Farklı Altın ile Normal Altın arasındaki gr. farkınıda bulmuş oluyoruz…
Altınlar arası gr. farkını Bilmez isek, 21 Gözlü Kutulara Dağıtım yapamayız….
Eğer Altınlar arası gr. farkı 2 ise ve 2. Tartma işleminde Tartı 2yi gösteriyorsa soldaki 1. Kutu Deriz.
Ama gr. Farkı 1 ise ve 2. Tartı işleminde Terazi yine 2yi Gösteriyorsa, Soldaki 2. Kutudur Deriz…
Evet bu taktikle bu nihai sonuç artık heralde. Ben de bunu yazacaktım. 2. tartıda kenarda 3 torba bırakmamızın bir mantığı yok diye..
Hem çözümün hem anlatımın için tebrik ederim. O kısmı gözden kaçırmışız.
Kese ve asal sayılarla ilgili alternatif bir çözüme bakıyorum şu sıralar. Hani ilk tartıda ağırlığı bulmasak da ilerleyen tartılarda hem ağırlığı hem keseyi bulabileceğimiz bir yönteme.
İnanırmısınız, Büyük İhtimalle inanmazsınız… 🙂
Rüyamda Yada Uyku ile Uyanıklık Arasında Dün Gece(Uykunun Sabaha Yakın Bölümünde) Soru Çözümünde Eksiklik var, daha Fazla Çıkması Lazım Diye Düşüncelere Daldım. Tamda 3 ün 21 Olması Gerektiği ile ilgili yerdi. Uyanır Uyanmaz Sabah erkenden Kalemi Kağıdı elime Aldım ve Rüyada (Tam Bilmiyorum, Uyku Uyanıklık arası bişeydi) Tefekkür ettiğim Yere Yoğunlaşınca 3 kesenin 21 Kese Olması Gerektiğini gördüm ve Hâlâ Şaşkınım… 🙂
Haklısın Mantık. Ağırlık farkını bilmedikçe üçüncü 423’ün (ya da üçüncü 441’in) bir anlamı yok.
Güzel soruydu, tekrar teşekkürler.
Soruyu Okuduğum Facebook Sayfa Adminine Cevabı 927 Olarak Gönderdim ve Açıklamasınıda Yaptım ama Cevap Doğru Değil Dendi…
Acaba Göremediğimiz Başka Ne Kaldı..?
Sizede, Banada Kolay Gelsin…:)
Cevap Doğruymuş… 927
Soran Kişiden Onay Geldi 2 Saat Önce…