Sonsuzluk kulağa tek parça bir ejderha gibi gelir: sonu yoksa sonu yoktur, daha ne olsun? Fakat Georg Cantor sahneye çıkıp bu ejderhanın pullarını tek tek saymaya kalkışınca matematik tarihinde tuhaf bir şey oldu. Sonsuzluğun da boyları, katları, hatta birbirine denk olmayan türleri olduğu ortaya çıktı. Üstelik bunu göstermek için dev teleskoplara, kuantum bilgisayarlara ya da mistik sezgilere gerek yoktu. Bir liste, biraz mantık ve zekice çizilmiş bir köşegen yeterliydi.
Önce basit bir ayrım yapalım. Doğal sayılar, yani 1, 2, 3, 4 diye giden sayılar sonsuzdur. Çift sayılar da sonsuzdur: 2, 4, 6, 8… İlk bakışta çift sayılar daha az gibi görünür, çünkü doğal sayıların yalnızca yarısıdır. Ama Cantor bize şunu sorar: Her doğal sayıyı tam bir çift sayıyla eşleştirebilir miyiz? Evet. 1 ile 2, 2 ile 4, 3 ile 6, 4 ile 8… Herkese bir partner var, kimse açıkta kalmıyor. Demek ki bu iki sonsuzluk aynı büyüklükte. Garip ama mantıklı.
Sonsuzluk ne kadar büyüktür? Bunun en basit cevabı, sonsuzluğun çok ama çok büyük olduğudur. Sonsuza doğru uzanan sayı doğrusunu düşünün. Aklınıza en büyük hangi sayı gelirse, her zaman ondan bir büyük sayı vardır.