En güzel formül

Euler Formülü
Bu özdeşlik bazı serilerin kaçınılmaz sonucudur.
Taylor açılımlarından elimizde şu seriler vardır.

ex=1+x/1!+(x2)/2!+(x3)/3!+(x4)/4!+…
sin(x)=x-(x3)/3!+(x5)/5!-(x7)/7!+…
cos(x)=1-(x2)/2!-(x4)/4!-(x6)/6!+…

i, nin kuvvetleri periyodik olarak 1, i, -1, -i değerlerini aldığından eix fonksiyonunun açılımı, terimleri düzenlendikten sonra, cos(x)+isin(x) olur.

eix = cos(x)+isin(x)

eşitliği sağlanıyorsa, x yerine π yazabiliriz.

Bu durumda,
cos π = -1
sin π = 0
olur, ve bağıntı eiπ = -1 haline dönüşür. Elbette bu şekilde bırakabiliriz, ama -1 i eşitliğin diğer tarafına alarak matematikte ki 5 önemli sabitin aynı denklemde bulundukları halini elde ederiz. Üstelik başka hiç bir katsayı olmadan en saf hallerini.

eipi

Gödel Bilmecesi

Bir cümle söyleyiniz. Doğruysa size Ödül 1 veya Ödül 2’den birini vereceğim (hangisi olduğunu söylemeyeceğim). Yanlışsa hiç bir ödül vermeyeceğim. Tabii ki 2×2=4 diyerek iki ödülden birini alırdınız. Fakat Ödül 1’i almayı kafaya koymuşsanız bana nasıl bir soru sormalısınız ki size Ödül 1’i vermeye mecbur olayım?

Bu problemin varyantları da ilginç:

a) “Cümleniz doğruysa size en az bir ödül ve belki de her iki ödülü vereceğim. Cümleniz yanlışsa ödül yok” dersem her iki ödülü de alabilmek için ne derdiniz?

b) “Cümleniz doğruysa Ödül 2’yi alacaksınız. Yanlışsa Ödül 2’yi almayacaksınız; Ödül 1’i alabilir veya almayabilirsiniz” dersem Ödül 1’i alabilmek için ne derdiniz?

c) Diyelim ki kıyamet yaklaştı; ahlak bozuldu ve size şöyle dedim: “Yalan söylersen iki ödülden biri senin olacak; doğru söylersen ödül yok”. Ödül 1’i alabilmek için ne söylerdiniz?

Kim Haklı?

İleriülke ile Geriülke savaş halindedir. Ve bir kurul bu ülkelerin başkanlarını barış için biraraya getirmiştir. Barış anlaşmasına ikiside ikna olmuştur fakat aynı anda imzalamak şartıyla. İkiside diğer başkandan önce imzalamamak konusunda ısrarcıdır.

Bunun üzerine kurul başkanı şöyle bir şey teklif eder. Masanın tam ortasına bir lamba koyulacaktır. Ve başkanlar, ampulun ışığını gördüğü an imzalayacaktır.

Bu anlaşma için bir tren seçilmiştir. Ülke başkanları karşılıklı oturmuş, masanın tam ortasına bir lamba konmuş, yakıldığında ışığı gören başkan anlaşmayı imzalamıştır. Böylece iki başkan da aynı zamanda imzalamıştır. Kurul olaya şahit olmuş, aynı anda imzaladıklarını görmüş ve ülke başkanlarını kutlamıştır.

Fakat bir müddet sonra dışarıdan İleriülke vatandaşlarının savaş başlatıcı haberleri gelmiştir. Bunun sebebi olarak da başkanlarının kandırılmış olduğunu ileri sürerler. İleriülke başkanı trenin gidiş yönüne doğru oturmaktadır. Geri ülke başkanı ise ters yöne doğru. Lamba yandığı andan itibaren ışık sabit hızla yayılsa da, İleriülke başkanı tren hızında lambaya doğru gittiği için Geriülke başkanından daha önce aydınlanmıştır ve daha önce imzalamıştır. Dışarıdan treni izleyen vatandaşların tam olarak gördüğü budur.

Bu durumda kim haklıdır? Trende gördükleri olaya şahit olan başkanlar ve kurul mu? Yoksa gördükleri olaya şahit olan dışarıda ki vatandaşlar mı?

Ebru Sanatı

Burhan-Ersan-Rengisu

Ebru yapılış itibariyle anlıktır; Anın ifadesidir. Bu anlayış bugün yapılış itibariyle doğaçlama olarak adlandırılan ve performans diye nitelendirilen yaklaşımlarla bire bir örtüşmektedir.

Bizler batı resmiyle ilişki kurana kadar hep anlamlandırılamamış bir ifade olarak kalmıştır.Çünkü yıllar öncesinden beri soyut bir ifade gücü taşır. Soyut ifade ya da soyut sanat deyince neyi anlarız? Soyut ifade ya da sanat, insanın günlük etkilenmelerinin ve sorunlarının dışındaki bir sürece kendini bırakarak varoluşunu ifade etme çabasıdır. (kısaca sanatçının soyut gerçeklikle(tin) iletişim kurma çabasıdır diyebiliriz.)

Görüyorum o halde varım yerine, varolduğum için görüyorum yaklaşımıdır. Elbette varoluşu kendi istedikleri biçime girmesi için yoğun çaba harcayan her davranışa çok uzak bir tarzdır bu. İnsan olmanın özüne ilişkin bir yaklaşımdır. Özelikle Rönesansla gelişen resim anlayışına karşı bir duruşta kendini gösterir. Soyut sanat anlayışı, öncelikle ruhsal bir ifadenin araştırılmasına , tüm değişimlere karşın değişmeyen özün anımsanması ve araştırılması ilkesine dayanır.Ya da değişimlerin ruhsal yansımalarına …Ama her halükarda ilk hareket noktası sanatçının kendini akışa bırakması , kendini (gündelik) gerçekliğin ötesine bırakması gerekir. Her ne kadar soyut sanat temsilcisi olmasada , bir sanatçı tutarlılığı ve bilinciyle (her ne kadar soyut resmin temsilcisi olmasada sanatçı duyarlılığıyla) Picasso’nun söylediği gibi; “Ben aramıyorum buluyorum…” Her sanatçının hissettiği gibi . Soyut sanat anlayışı hem sanatçıya kendini tanıma fırsatı sunarken , yapıtının izleyiciyle karşılaşmasında da izleyiciye kendiyle ve bütün insanlık tarihinin soyut bir ifadesiyle karşılaşma fırsatı sunar. Çünkü bütün insanlık bilgisi insanın içine konmuştur ve sanatçılar bunu bir biçimde anımsayanlardır. Soyut sanat varolan düşünme kalıpları dışında bir biçimde izleyiciye yeni bir düşünme alanı yaratır. Bu düşünme alanı, günlük yaşamımızın çıkarların korumaya yönelik kurnazlıklarından, şartlanmışlıklarından farklı bir düşünme alanıdır; insan olmanın duyumsandığı , varolmanın keyfine varıldığı ve ruhsal dünyanın doygunluğunun ,insana yeni duygu deneyimleri yarattığı bir dünyadır bu. İfade kaygısından öte bir yaklaşımdır, insan gerçeğine yaklaşma , insanla bütünleşme çabasıdır. Batı sanatının son yüzyıla kadar bir bütün halinde savunduğu kendini ifade eden(Bu çok tanıdığımız kendini önemseyen ve ben merkezli bir sanatçı tipini doğurmuştur) sanatçı tiplemesinden başka bir yaklaşımdır. Tam tamına doğunun (yani maddi dünyanın çözümlenme ve ele geçirilme araçlarından biri olarak düşünülmeyen sanat) sanat yaklaşımıdır; gerçeği aramak.

Gerçeği bulmak için kendi kısır gerçekliğinden uzaklaşmak.Sanatçının yaratma sürecinde , sürece teslim olma becerisidir ve özden bir çaba gerektirir.

Burhan Ersan

İnception Uyanma şarkısı

Hayır, Hiçbir şeyden Üzgün Değilim
Hayır, kesinlikle hiçbir şeyden
Hayır, hiçbir şeyden üzgün değilim
Ne bana yapılan iyilikten
Ne de kötülükten; hepsi aynı şey !

Hayır, kesinlikle hiçbir şeyden
Hayır, hiçbir şeyden üzgün değilim
Ödendi, süpürüldü, unutuldu
Geçmiş umrumda değil !

Hatıralarımla
Ateşi yaktım
Gamlarım, keyiflerim
Artık onlara ihtiyacım yok !

Aşklarımı süpürdüm
Ve onların getirdiği dertleri
Sonsuza dek süpürülmüş
Sil baştan başlayacağım

Hayır, kesinlikle hiçbir şeyden
Hayır, hiçbir şeyden üzgün değilim
Ne bana yapılan iyilikten
Ne de kötülükten; hepsi aynı şey !

Hayır, kesinlikle hiçbir şeyden
Hayır, hiçbir şeyden üzgün değilim
Çünkü hayatım, çünkü sevinçlerim
Bugün, senle başlıyor