Bir cetvel, bir pergel ve görünürde masum üç soru: Verilen bir açıyı üç eş parçaya bölmek mümkün mü? Herhangi bir küpün hacmini iki katına çıkaracak yeni bir küp çizilebilir mi? Bir daireyle aynı alanı taşıyan kare kurulabilir mi? Antik Yunan geometrisinin bu üç yıldız problemi, yüzyıllar boyunca matematikçileri peşinden sürükledi. Sorular o kadar yalındı ki, çözümün mutlaka çok zekice bir çizimde saklandığı düşünüldü. Fakat asıl sürpriz şuydu: Bazı problemler henüz çözülmemiş değildi; verilen kurallar altında gerçekten çözülemezdi.
İmkânsızlık, başarısızlık değildir
Klasik inşalarda yalnızca işaretsiz bir cetvel ve pergel kullanılabilir. Cetvel iki noktadan doğru geçirir, pergel bir merkezden belirli yarıçapta çember çizer. Bu araçlar basit görünür; ama güçleri son derece kesindir. Onlarla yapılabilen her yeni uzunluk, başlangıçtaki uzunluklardan belirli cebirsel işlemlerle, özellikle toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve karekök alma yoluyla türetilir. Başka bir deyişle çizim masasında görünen şey, arka planda sayıların katı bir hiyerarşisidir.