Bir kâğıdın yüzeyinde yaşayan iki boyutlu bir canlı hayal edin. Adı Düzlemli olsun. Düzlemli için evren; ileri-geri, sağ-sol yönlerinden ibarettir. Yukarı ve aşağı diye bir yön yoktur; çünkü onun bedeninin, evinin ve düşüncesinin tamamı kâğıt üzerindedir. Bir çemberle karşılaştığında yalnızca kapalı bir eğri görür. Kürenin ne olduğunu ise, ancak çok özel bir olay yaşarsa anlayabilir: Küre onun dünyasından geçerken önce küçücük bir nokta, sonra büyüyen bir çember, ardından küçülen bir çember ve nihayet yeniden bir nokta olarak belirir. Düzlemli için bu, açıklanması güç bir mucizedir.
Görmeden kurulan merdiven
Fakat Düzlemli meraklı bir matematikçidir. Geometriyi geliştirir, doğruların, açıların ve çokgenlerin ilişkilerini inceler. Sonra şu çarpıcı sonuca varır: İki boyutlu bir şeklin, kendisine dik olan ama kendi evreninde çizilemeyen bir doğrultuda hareket etmesi mantıksal olarak çelişki yaratmaz. Bir karenin, düzlemin dışındaki bir yönde taşınmasıyla oluşacak yapının altı kare yüzü olması gerektiğini hesaplar. Biz buna küp deriz; Düzlemli ise onu yalnızca denklemler, kesitler ve soyut çıkarımlar aracılığıyla bilir.
