Evren Bir Ekran mı? Üç Boyutlu Gerçeğin İki Boyutlu Sırrı

Evren Bir Ekran mı? Üç Boyutlu Gerçeğin İki Boyutlu Sırrı

Şöyle düşünün: Elinizdeki telefon ekranı iki boyutludur, ama üzerinde üç boyutlu bir oyun dünyasında koşar, zıplar, düşer ve bazen de ejderhaya yem olursunuz. Peki ya bizim evrenimiz de benzer biçimde çalışıyorsa? Ya derinlik dediğimiz şey, kozmik bir ekranın ustaca ürettiği bir yanılsamaysa? Kuantum holografisi ya da daha teknik adıyla holografik ilke, tam da bu baş döndürücü ihtimali masaya koyar: Üç boyutlu evrenimizde olup biten her şey, aslında iki boyutlu bir sınır yüzeyinde kodlanmış bilgiyle açıklanabilir.

Bu fikir kulağa bilimden çok mistik bir gece sohbeti gibi gelebilir. Fakat kökeni oldukça sağlam fizik problemlerine dayanır. Hikâye kara deliklerle başlar. Kara delikler, maddeyi, ışığı ve özgüvenimizi yutan kozmik canavarlardır. Fakat 1970’lerde Jacob Bekenstein ve Stephen Hawking, kara deliklerin entropisinin yani bilgi içeriğinin hacimleriyle değil, olay ufuklarının alanıyla orantılı olduğunu gösterdi. Bu çok tuhaftı. Normalde bir kutudaki bilginin kutunun hacmiyle artmasını beklersiniz. Ama kara delik diyordu ki: Hayır, önemli olan içim değil, yüzeyim.

Üç Boyuta Mahkûm muyuz, Yoksa Evren Bizden Bir Şey mi Saklıyor?

“Boyut” kelimesini duyduğumuzda aklımıza çoğunlukla başka evrenlere açılan parlak kapılar, solucan delikleri ve duvarların içinden geçen bilimkurgu kahramanları gelir. Oysa bilimsel anlamıyla boyut, bundan daha sade ve daha güçlü bir fikirdir: Bir konumu belirlemek için gereken bağımsız bilgi sayısı. Bir çizgi üzerindeki yerinizi tek sayıyla, düzlemdeki yerinizi iki sayıyla, odadaki konumunuzu ise üç sayıyla tarif edersiniz. Boyut, evrenin adres sistemidir.

Neden üç yön görüyoruz?

Gündelik dünyamızda sağ-sol, ileri-geri ve yukarı-aşağı olmak üzere üç uzamsal yön bulunur. Bunlardan herhangi birini diğer ikisinin birleşimiyle üretemeyiz; bu yüzden bağımsızdırlar. Bir karınca yalnızca ince bir kâğıdın üzerinde yaşayabilseydi, dünyasını iki boyutlu sanabilirdi. Kâğıdı yukarı doğru kaldırdığımızda ise karıncanın algılayamadığı üçüncü yönde hareket etmiş olurduk. Biz de benzer biçimde, daha yüksek bir uzamsal boyutun içinde bulunup onu doğrudan algılayamıyor olabilir miyiz?

Veri Çoğalınca Zekâ Neden Körleşir?

Makine öğrenmesinde sık yapılan sezgisel hata şudur: Daha fazla değişken, daha fazla bilgi demektir; daha fazla bilgi de daha iyi tahmin. Kulağa mantıklı gelir. Hatta bir dedektif gibi düşünürsek, olay yerindeki her iz kıymetlidir. Fakat yüksek boyutlu veri dünyasında dedektifin cebine o kadar çok ipucu doldururuz ki, sonunda fail değil, cebin ağırlığı bulunur. İşte boyutluluk laneti tam olarak burada başlar: Değişken sayısı arttıkça problem zenginleşmez, çoğu zaman seyrekleşir, bulanıklaşır ve öğrenilmesi zorlaşır.

Boyut arttıkça uzay şişer

Bir veri noktasını iki değişkenle düşünmek kolaydır: x ve y ekseninde bir nokta. Üç boyutta hâlâ zihnimiz idare eder. Peki ya 100 boyut? 1000 boyut? Burada mesele sadece görselleştirme zorluğu değildir. Asıl sorun, uzayın hacminin patlayıcı biçimde büyümesidir. Bir odaya 10 sandalye koyarsanız dolu görünür. Aynı 10 sandalyeyi bir stadyuma koyarsanız neredeyse boşlukta kaybolurlar. Veri noktaları da yüksek boyutlarda böyle kaybolur: Elinizde çok örnek var sanırsınız ama uzay o kadar büyümüştür ki her nokta yalnız başına kalır.

Gözün Görmediği Boyutu Çizmek: Dördüncü Boyutun Sanatsal Kışkırtması

Bir karınca kâğıdın üzerinde yürürken kalemin yukarıdan inişini nasıl anlamlandıramazsa, biz de dördüncü boyutun sanatını çoğu zaman ancak gölgeleriyle yakalarız. Üç boyutlu bir beyin, dördüncü boyutu doğrudan göremez; fakat sanat zaten çoğu kez görüleni kopyalamak değil, görünmeyenin izini sürmektir. Ressamın tuvali, heykeltıraşın taşı, dijital sanatçının ekranı burada birer kaçış tüneline dönüşür: Algının hapishanesinden sezginin açık arazisine geçiş.

Dördüncü boyutu düşünmek için önce alçakgönüllü olmak gerekir. Bir küpün iki boyutlu bir kâğıda çizimi aslında bir hiledir: Perspektif. Kâğıt düzdür ama biz ona derinlik yükleriz. Aynı şekilde, dört boyutlu bir nesnenin üç boyutlu ya da iki boyutlu temsili de kaçınılmaz olarak eksik, kırık, ama büyüleyici olacaktır. Sanatçı bu eksikliği saklamaz; tersine onu estetik bir motor gibi kullanır. Çünkü bazen güzellik, tamamlanmış biçimde değil, zihnin tamamlamaya zorlandığı boşlukta doğar.

Düzlemde Hapsolmak: Kanıtladığın Ama Asla Göremeyeceğin Boyut

Bir kâğıdın yüzeyinde yaşayan iki boyutlu bir canlı hayal edin. Adı Düzlemli olsun. Düzlemli için evren; ileri-geri, sağ-sol yönlerinden ibarettir. Yukarı ve aşağı diye bir yön yoktur; çünkü onun bedeninin, evinin ve düşüncesinin tamamı kâğıt üzerindedir. Bir çemberle karşılaştığında yalnızca kapalı bir eğri görür. Kürenin ne olduğunu ise, ancak çok özel bir olay yaşarsa anlayabilir: Küre onun dünyasından geçerken önce küçücük bir nokta, sonra büyüyen bir çember, ardından küçülen bir çember ve nihayet yeniden bir nokta olarak belirir. Düzlemli için bu, açıklanması güç bir mucizedir.

Görmeden kurulan merdiven

Fakat Düzlemli meraklı bir matematikçidir. Geometriyi geliştirir, doğruların, açıların ve çokgenlerin ilişkilerini inceler. Sonra şu çarpıcı sonuca varır: İki boyutlu bir şeklin, kendisine dik olan ama kendi evreninde çizilemeyen bir doğrultuda hareket etmesi mantıksal olarak çelişki yaratmaz. Bir karenin, düzlemin dışındaki bir yönde taşınmasıyla oluşacak yapının altı kare yüzü olması gerektiğini hesaplar. Biz buna küp deriz; Düzlemli ise onu yalnızca denklemler, kesitler ve soyut çıkarımlar aracılığıyla bilir.