Belirli ve yalıtık kavramlara ve sınıflandırmalara dayanan ikili mantığa dayalı düşünmenin ilkeleri kadim Yunan filozofları tarafından başlatılmıştır. Başlangıçta belli bir A hipotezi bulunur ve ard arda B, C, D,… adımlarıyla bir sonuca ulaşılır. Sorun A’nın, B’ye ve B’nin tekrar A’ya işaret ettiği durumlarda ortaya çıkar. Bu gibi durumlarda takılıp kalırız ve kendi üzerine dönüşümlü etkileşimler paradokslara (çelişkilere) yol açar. M.Ö. yaklaşık 400 yıllarında Zeno ve M.Ö. 600 yıllarında Epimenides ikili mantığın içerdiği sorunları görmüşler ve ilginç paradokslar düşünmüşlerdir.
Aşil ve Kaplumbağa paradoksu
Hızlı koşan Aşil ile yavaş hareket eden kaplumbağa arasında bir yarış başlatılır. Yarışı kazanacağından emin olan Aşil, kaplumbağaya avans verir ve onun yarışa önde başlamasını ister. Zeno, Aşil’in hiç bir zaman kaplumbağaya yetişemeyip geçemeyeceğini iddia eder. Çünkü Aşil kaplumbağanın başladığı yere ulaşana kadar kaplumbağa bir miktar yol almış olacaktır. Her yeni uzaklık veya adım için durum değişmeyecek ve kaplumbağa daima Aşil’den ilerde olacaktır.