Bir hastalık testinizin pozitif çıktığını düşünün. Testin doğruluk oranı yüzde 99. Büyük olasılıkla hasta olduğunuzu varsayarsınız, değil mi? Tam burada zihnimiz küçük ama önemli bir tuzağa düşer. Çünkü testin ne kadar güvenilir olduğunu bilmek yetmez; hastalığın toplumda ne kadar yaygın olduğunu da hesaba katmak gerekir. Bayes teoremi, yeni bir kanıtla karşılaştığımızda mevcut inançlarımızı nasıl güncellememiz gerektiğini gösteren matematiksel bir pusuladır.
Formülün söylediği basit şey
Bayes teoremi genellikle şöyle yazılır: P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B). Semboller ürkütücü görünse de fikir oldukça sadedir. A, merak ettiğimiz durumu; B ise gözlemlediğimiz kanıtı temsil eder. P(A), kanıtı görmeden önce A hakkındaki tahminimizdir ve “önsel olasılık” diye adlandırılır. P(A|B) ise B kanıtını gördükten sonra ulaştığımız “sonsal olasılık”tır. Kısacası Bayes, eski tahmin ile yeni bilgiyi mantıklı biçimde birleştirir.
