Ortalamaya Gerileme, Kumarbaz Aldanması
ve Büyük Sayılar Yasası
Ortalamaya Gerileme
Çok zeki insanların çocuklarının da aynı derecede zeki olması
beklenirken, genelde çocuğun anne-babası kadar zeki olmadığı görülür.
Ortalamaya yaklaşmaya ilişkin benzer bir eğilim, çok kısa boylu
anne-babaların çocukları için de geçerlidir. Bu çocukların da kısa olmaları
olasıdır, fakat anne-babaları kadar değil. Bir hedefe yirmi dart atsam ve
hedefi on sekiz kez vurmayı başarsam, yirmi dart attığım bir sonraki sefer,
muhtemelen bu kadar iyi bir performans göstertemem.
Ortalamaya gerileme, değerleri bir ortalamanın çevresinde toplanmış
rastgele bir miktarda yer alan bir uç değerin, ortalamaya daha yakın bir
değerce izlenme eğilimi olarak tanımlanır. Tümüyle şansın yönlendirdiği
olaylara anlam yükleme eğilimi, sayı cahillerinin eğilimli olduğu bir tür
psikolojik yanılsamaya yol açar. Ortalamaya gerileme buna iyi bir örnek
oluışturur. İnsanlar ortalamaya gerilemeyi, rastgele bir miktarın doğal
davranışı olarak görmektense, bunu belli bir bilimsel yasaya
bağladıklarında, bu olay çok saçma bir hal alır.
Uçmaya yeni başlayan bir pilot, çok iyi bir iniş yaptığında, bir
sonraki inişinin bu denli etkileyici olmaması daha olasıdır. Bunun gibi,
eğer yaptığı iniş berbatsa da, bir sonraki, yalnızca şansın yardımıyla daha
iyi olabilir.
Çok güzel bir filmin ikinci çevrimi, orjinali kadar güzel olmaz.
Bunun nedeni, ilk filmin popülerliğinden yararlanmak isteyen açgözlü film
endüstrisi olmayıp, sadece ortalamaya doğru gerileminin bir başka
örneğidir.
Ortalamaya gerileme, yüzeysel bir benzerlik gösterdiği halde,
aşağıda bahsedilecek olan kumarbaz aldanması – yazı/tura atışları sonucu üst
üste gelen turaların ardından, büyük olasılıkla yazı geleceği beklentisi –
olayından ayrılmalıdır.
Kumarbaz Aldanması
Bir bozuk parayı üst üste birçok kez havaya attığını düşünün. Eğer
parada hile yoksa, tura ve yazıların sayı karşılaştırıldığında, bunların
ender olarak yarı yarıya olduğu görülür. İki oyuncu ele alalım – Peter ve
Paul – ve bunların günde bir kez yazı/tura attığını ve Peter’in tura,
Paul’un ise yazı tuttuğunu kabul edin. O ana dek turaların sayısı daha
fazlaysa Peter önde, yazıların sayısı fazlaysa da Paul önde sayılacaktır.
Peter ve Paul’ün, her ikisinin de herhangi bir zamanda önde olma
olasılıkları eşittir; fakat önde olan her kimse, büyük olasılıkla başından
beri önde olmuştur. Örneğin 1000 kez yazı/tura atılmış ve sonuçta Peter
önde bitirmişse, onun oyun sırasında % 90’dan fazla önde olma olasılığı, %
45 – 55 önde olma olasılığından fazladır. Bunun gibi eğer sonuçta Paul
kazanmışsa, onun oyun sırasında % 96 dan fazla önde olma olasılığı % 48 – 52
önde olasılığından çok fazladır.
Bu sonucun sezgisel tahminlerle karşıtlık içinde olmasının nedeni,
belki de birçok kişinin ortalamadan sapmaların, adeta lastik bantlabağlı bir
mekanizmayla, uzun vadede ortalamaya yaklaştığını düşünmeleridir. Yani
onlara göre sapma ne kadar büyükse, ortalamaya iten güç de o kadar
büyüktür. Kumarbaz aldanması denen hatalı inanaç, yazı/tura atıldığında
birkaç kez üst üste tura gelirse, ondan sonra yazı gelme olasılığının daha
fazla olduğuna dairdir. (Benzeri inançlar rulet çarkı ve zar için de
geçerlidir.) Oysa yazı/tura için havaya attığınız paranın, ne ortalamalar,
ne de lastik bant mekanizması hakkında hiçbir bilgisi yoktur ve eğer 519 kez
tura, 481 kez de yazı gelmişse, toplam tura sayısıyla toplam yazı sayısı
arasındaki farkın giderek kapanma olasılığı, artma olasılığıyla aynıdır. Bu
yazı/tura atılmaya devam edildikçe, turaların sayısı 1/2 ‘ye yaklaşsa da
doğrudur. Kumarbaz aldanması, farklı bir olay olan – ve gerçek olan –
ortalamaya doğru gerilemeden ayrı tutulmalıdır. Yazı/tura bin kez daha
atılsa, ikinci binde tura sayısının 519’dan küçük olma olasılığı fazladır.
Aşağıda bahsedilecek olan Büyük Sayılar Yasası’nın – bir olayın olma
olasılığıyla, oluş sıklığı arasındaki farkın, uzun vadede sıfıra yaklaşması
- kumarbaz aldanmasını desteklediği görüşü de yanlıştır.
Büyük Sayılar Yasası
İlk kez James Bernolulli tarafından 1713’te tanımlanan Büyük Sayılar
Yasası – hilesiz bir parayla – tura sayısının oranının toplam atış sayısına
bölünüp, sonucun 1/2 ‘den çıkarılmasıyla elde edilen farkın, atış sayısı
arttıkça, doğal olarak sıfıra yaklaştığının kanıtlanabileceğini savlar.
Bu, atış sayısı arttıkça toplam tura sayısı ile toplam yazı sayısı
arasındaki farkın küçüleceği anlamına gelmez; genelde bunun tam tersi
gerçekleşir. Sonuç olarak, büyük sayılar yasası, kumarbaz aldanmasını
desteklemez.
Yukardaki yazıya senarist, editör arkadaşım Akın’ın yorumları şöyle;
Dogrudur… Ozellikle de kumarda…
Velakin, buyuk sayilar yasasini ve ortalamaya gerileme
egilimini, zihinsel gelisme skalasina uygulamak, her zaman
dogru sonuc vermez. Zihinsel mekanizmanizin bi rulet
sisteminden acicik daha geliskin olduguna inaniniz ve
moralinizi bozmayiniz…
Zihinsel yukselmelerin de sonucta ortalamaya gerileme ile
surecegi teorisi, salt niceliksel yorum yapildiginda dusulen
bi yanilgidir bazen. Oysa aslinda, ortalamaya gerileme
sanilan sey, bilincin yeni citasini yerine iyi oturtmak icin
verilen moladir. Buna teneffus (nefeslenme) denir. Bu
teneffus, bir alt basamaktan kopmamayi da saglar. (bilgi
ile varlikin dengede kalmasi).
Binaenaleyh, teneffus ile durma arasindaki fark, cis molasi
ile benzin bitmesi arasindaki fark gibidir. Farki
farketmenin yolu, surucunun elinin nerede olduguna
bakmaktir. Pantolon fermuarinda mi, yoksa bagaj kapaginda
mi? Hihihi…
Ve genç fizikçi arkadaşım Metin’in bakışı da şöyle;
Büyük sayılar yasası, kuramsal bir olasılığın gerçek yaşama, gerçekte
olan şeylere bir tür rehber olduğu doğal görüşüne bir temel sağlar.
Ortalamaya gerileme yasası diyelim şimdilik, yasa olması için bir çok acı çekmesi gerek sölenen açıklamaların. Yazıda bahsedilen açıklamalara gelelim; devam filmlerinde herzaman serinin ilk çekilen filmi diğer çekilen filmlere göre daha çok sevilir daha başarılıdır. Zeki anne babaların çocuklarının anne babanın zeka düzeyinden daha aşagıda olması… ve diğer örnekler üzerinde biraz düşünelim derim. Acaba bu ön yargılar ne hallerde doğru ne hallerde yanlış olabilirler.
Sinema tarihi sayısız örneklerle doludur devam filmlerinin ilki kadar başarı sağlayamaması konusunda. Rock serisi, İlk Kan serisi, Star Wars, Polis Akademisi, Bond ve diğer devam filmlerinde olduğu gibi ilk filmin yakaladığı ilgili yakalayamamıştır. Örnekler uzayımızı genişletelim. Zeka olayına gelelim zeki anne babaların çocukları anne babaları kadar zeki olamıyorlar bununla ilgi örnekler uzayımızı yapalım; çok sevgili Einstein’ın çocukları neden babaları kadar zeki değiller. Dirac, Heiseberg, Fermat, Gauss, Bohr ve diğerleri örnek uzyımızı istediğimiz kadar genişletebiliriz ve yaptığımız varsayımlar gözlemlerle uyuşmaktadır.
Burada istatistik ve olasılık bilgilerimizi biraz kurcalamamız gerekecek. Elimizde bir sayısal dağılım olduğunu varsayalım. Bu sayısal değerler ne ile ilgili olursa olsun mevzu bahis değil yani. Bu noktada birçok istatistiksel dağılım mevcuttur. Bu dağılım belli değerler etrafında salınsın yani belli değer aralıklarında gidip gelsin. Bu bir gerçektir ki bu sayısal değerler içinde ortalama değerden çok büyük büyük veya çok küçük değerlere sapabilir. Bu sapmadan sonra muhakkak sayısal değerler ortalama değere dönmek zorundır.
Bu arada zekilerin çocukları zeki olmazsa acaba toplum nereye gidiyor diyebiliriz. Aslında toplum ileri gidiyor tabii ki ama biz çok büyük bir sayısal evren içinde sadece bizi ilgilendiren daha küçük sayısal evrenlere doğru ilerledik (acaba geriledik mi?) yani örnekler uzayımızı küçülttük. Bu küçük saysal havuz içinde aldığımız değer bizi şaşırtmadı. Ama büyük sayısal havuzunda olaylar esasen kopuyor. Ortalama değerlerin içinde üst ve alt değerlere genişleyen durumlar olabilir derim ben… ama hangi şartlarda olabilir? bu tabiki başka bir konuşmanın konusu.
Harikasınız arkadaşlarım… Düşünmek güzel şey. Bunun için vakit ayırdığınız için size minnettarım. Ve ben de biraz yorum yapayım ama muhtemelen saçmalayacağım yine J
Şu havuz işini oldum olası hayal ederim ben, belki biraz daha duygusal bir şekilde… Dünya üzerinde düşünülebilen her şeyin bizim kontrolümüz dışında büyük bir havuza düştüğünü hayal ederim. Bu havuzun içine onbinlerce yıldır neler düşmüştür neler, saymakla bitmez.
Eğer müsaade ederseniz ben “ilham” denilen şeyin bu havuzdan çıkıp geldiğini düşünüyorum. Tabii algı kapılarımızı açmışsak ve her neviden fikri duymaya kendimizi hazırlamışsak…Bu sanki “geri besleme” ya da “döner sermaye” gibi kavramları hatırlatıyor bana. Eğer her hangi bir konuda sivrilen “skorlar” ayni yerde sivrilmeye devam etseydi ne olurdu acaba diye soruyorum kendime…
Evrende ve uzantısı olarak dünyamızda herşey bir denge içindeyse ki öyle olmalı hem fiziksel hem de felsefi önermeler bu yöndedir, bu durumda çok fazla sivrilen bir yer mevcutsa çok fazla alçalan bir yer olmaktadır ayni zamanda.
Ve bu sivrilme ve alçalma olayının sınırsız şekilde ilerlediğini varsaysak sonuçta ne olurdu? Buna fizikçilerin cevap vermesi lazım, ben duygularımla bunun bir felaket olacağını hissediyorum nedense J
Sanki bu durum, evrenin kontrolsüz olarak büyümesine neden olurdu gibi geliyor bana. Kontrolsüz genişlemeler felakete neden olur bildiğimiz hayatta! Evren yasalarının makro düzeyde işleyişleri bizim hayatlarımızdaki mikro işleyişinden farklı olamaz. Çünkü biz BİR ve TEK olanız.
Bu durumda evren kontrolü ortalamaya gerilemek ile sağlıyor olmalı. Bunun tersinden bahsetmiyor yukardaki yazı; bu işlem ayni zamanda ortalamaya ilerlemeyi de getiriyor. Yani sivrileni aşağı çekerken geride kalanı bir adım ilerletiyor bu sistem. Mükemmel….
Sibel Atasoy
9.03.2002 – 04.37
Ortaköy