Yazar: sonsuz

Kulak Kurtlarının Zindanı: Beyin Neden Aynı Nakaratı Serbest Bırakmaz?

28 Temmuz 2026

10:33

Bir yorum yaz on Kulak Kurtlarının Zindanı: Beyin Neden Aynı Nakaratı Serbest Bırakmaz?

Psikoloji

, , , , , ,

Sabah kahvenizi hazırlarken zihninizde bir şarkının yalnızca üç saniyelik nakaratı belirir. Öğlene kadar kaybolmasını beklersiniz; oysa o kısa melodi, ev sahibine danışmadan yerleşmiş bir kiracı gibi dönüp durur. Buna kulak kurdu denir: İstem dışı müzikal imgeleme. Adı eğlencelidir ama deneyimin kendisi bazen büyüleyici, bazen de sinir bozucu olabilir. Asıl soru şudur: Beyin şarkıyı tamamlayamadığı için mi bu döngüye hapsolur?

Kısa yanıt: Kısmen, ama mesele bundan daha ilginçtir. Zihnimiz eksik kalan işleri, açık uçlu hikâyeleri ve yarım bırakılmış örüntüleri sevmez. Psikolojide Zeigarnik etkisi olarak bilinen eğilim, tamamlanmamış görevlerin bellekte daha inatçı kalabileceğini öne sürer. Bir şarkının yalnızca nakaratını duymak ya da melodinin en gerilimli yerinde yayının kesilmesi, zihinde küçük bir tamamlanma borcu yaratabilir. Beyin bu borcu kapatmak için melodiyi yeniden çağırır. Fakat kulak kurdu, her zaman eksik bir şarkının sonucu değildir. Bazen şarkıyı baştan sona çok iyi biliriz ve yine de zihnimiz yalnızca tek bir cümlesine kilitlenir.

Döngüyü besleyen şey yalnızca eksiklik değildir

Müzik, beynin örüntü avcısı tarafı için olağanüstü verimli bir malzemedir. Tekrar eden ritimler, kolay tahmin edilen melodik geçişler ve akılda kalan sözler, belleğe küçük kancalar atar. Özellikle basit ama hafif sürprizli melodiler güçlüdür: Zihin bir sonraki notayı tahmin eder, tahmini doğrulanınca küçük bir haz yaşar, sonra aynı oyunu yeniden oynamak ister. Bu nedenle en yapışkan şarkılar her zaman en karmaşık olanlar değil; çoğu zaman en iyi tasarlanmış bilişsel tuzaklardır.

Duygu da bu tuzağa yakıt sağlar. Bir şarkı belirli bir kişiyle, bir yolculukla, utanç verici bir anla ya da coşkulu bir geceyle eşleştiğinde, melodi yalnızca ses olmaktan çıkar; anının erişim anahtarına dönüşür. Yorgunluk, stres ve zihinsel boşluk da kulak kurtlarına kapıyı aralayabilir. Dikkatimiz yorulduğunda beynin varsayılan çalışma ağı daha serbest dolaşır. Boşlukta gezinirken en erişilebilir malzemelerden biri de iyi öğrenilmiş müzik parçalarıdır.

Burada önemli bir ayrım var: Kulak kurdu çoğunlukla zihnin normal, hatta yaratıcı işleyişinin yan ürünüdür. Bellek, tahmin ve duygu sistemleri aynı masaya oturur; sonuçta içimizde minik bir radyo yayını başlar. Ancak bu deneyim yoğun kaygı yaratıyor, günlük yaşamı bozuyor veya başka zorlayıcı düşüncelerle birleşiyorsa, onu yalnızca sevimli bir zihinsel şaka saymamak gerekir. Süreklilik ve işlev kaybı, profesyonel destek gerektirebilecek işaretlerdir.

Zindandan çıkış var mı?

İlginç biçimde, döngüyle savaşmak bazen onu güçlendirir. Bir şarkıyı düşünmemeye çalışmak, zihne tam da o şarkıyı denetleme görevi verir. Daha işe yarar yöntem, melodiyi bilinçli biçimde sonuna kadar dinlemek veya söylemektir; böylece eksiklik hissi varsa kapanış bulabilir. Dikkati sözel olarak meşgul eden hafif bir etkinlik, örneğin bulmaca çözmek ya da bir arkadaşla konuşmak, müzikal tekrarın alanını daraltabilir. Bazı insanlar için sakız çiğnemek bile işe yarar; iç konuşma ve işitsel imgeleme kaynakları sınırlıdır.

Yine de kulak kurdunu yalnızca kaçılması gereken bir istilacı gibi görmek haksızlık olur. O, beynin dünyanın dağınık seslerinden düzen üretme tutkusunu gösterir. Zihin melodiyi bitiremediği için değil, örüntüyü, beklentiyi ve duyguyu aynı anda canlı tutabildiği için döngüye girer. Kulak kurdunun zindanı belki de bir hapishane değildir; beynin, kendi yankısını dinlemek için kurduğu küçük bir konser salonudur.

Bir Yaprak Neden Havada Küçük Bir Kaos Makinesine Dönüşür?

27 Temmuz 2026

18:33

Bir yorum yaz on Bir Yaprak Neden Havada Küçük Bir Kaos Makinesine Dönüşür?

Bilim

, , , , , ,

Bir yaprağın daldan kopup yere inişi ilk bakışta basit görünür: Yerçekimi aşağı çeker, hava direnç gösterir, yaprak da hafifçe sağa sola salınarak düşer. Oysa bu zarif hareket, fiziğin en inatçı problemlerinden birkaçını aynı anda sahneye çağırır. Yaprak bazen döner, bazen süzülür, bazen aniden yön değiştirir; kimi zaman da görünmez bir karar vermiş gibi havada kısa süreliğine yükselir. En gelişmiş diferansiyel denklemler bile bu yolculuğu neden kusursuz biçimde öngöremez? Çünkü yaprak, yalnızca düşen bir nesne değil; hava ile sürekli pazarlık eden esnek, düzensiz ve hassas bir sistemdir.

Yerçekimi yetmez, hava da konuşur

Bir taşın düşüşünü modellemek görece kolaydır. Taşın şekli sabittir, kütlesi belirgindir ve havayla etkileşimi çoğu durumda basitleştirilebilir. Yaprak ise bambaşka bir karakterdir. Geniş yüzeyi havayı yakalar, eğilir, kıvrılır ve kendi ekseni çevresinde döner. Hava akımı yaprağa kuvvet uygular; yaprağın konumu da hava akımını değiştirir. Bu karşılıklı etkileşime akışkan-yapı etkileşimi denir. Burada hava yalnızca dışarıdan gelen bir etki değil, denklemin aktif ortak yazarıdır.

Temel düzeyde yaprağa etki eden kuvvetleri yerçekimi, kaldırma kuvveti, sürükleme kuvveti ve dönmeyi sağlayan tork olarak sıralayabiliriz. Fakat bu kuvvetlerin büyüklüğü sabit değildir. Yaprağın havaya yaptığı açı birkaç derece değiştiğinde kaldırma kuvveti dramatik biçimde farklılaşabilir. Sapın esnemesi, kenarların kıvrılması ya da yüzeydeki küçük bir yırtık bile hareketin sonraki saniyelerini etkiler. Bir yaprağın geometrisi, mühendislik ders kitaplarındaki ideal kanat profillerine pek benzemez; damarları, pürüzleri, asimetrileri ve nemle değişen sertliği vardır.

Türbülans: Havanın küçük sürprizleri

Asıl karmaşa, yaprağın çevresindeki havanın çoğu zaman türbülanslı olmasından doğar. Türbülans, havanın düzenli katmanlar halinde akması yerine farklı ölçeklerde girdaplar oluşturmasıdır. Yaprağın bir kenarında oluşan minicik bir girdap, onu döndürebilir; dönüş de başka girdaplar üretir. Böylece sistem kendi hareketinin koşullarını durmadan değiştirir. Rüzgârsız görünen bir bahçede bile sıcaklık farkları, yakın bir duvar, başka yapraklar ve zeminden yükselen hava akımları bu görünmez girdapları besler.

Bu durum kaos teorisinin ünlü ilkesini devreye sokar: Başlangıç koşullarına hassas bağımlılık. Yaprağın bırakıldığı andaki konumu, açısı veya üzerindeki hava hızının milyonda bir oranındaki farkı, birkaç saniye sonra tamamen başka bir rota üretebilir. Teoride başlangıç koşullarını kusursuz bilirsek sonuç hesaplanabilir gibi görünür. Pratikte ise o kusursuz bilgiye ulaşmak imkânsızdır. Havada ölçemediğimiz sayısız küçük dalgalanma vardır ve ölçümün kendisi de sınırlı hassasiyete sahiptir.

Denklemler yetersiz değil, dünya fazla zengin

Burada önemli ayrım şudur: Diferansiyel denklemler başarısız olduğu için değil, çözmeye çalıştıkları gerçeklik aşırı ayrıntılı olduğu için zorlanırlar. Yaprak için ideal bir model; Navier-Stokes denklemleriyle havanın akışını, esneklik denklemleriyle yaprağın deformasyonunu, dönme dinamiğiyle açısal hareketi ve çevresel değişkenlerle rüzgâr alanını birlikte çözmelidir. Üstelik bu denklemler birbirine bağlıdır. Böyle bir hesabın sayısal maliyeti çok büyüktür; daha önemlisi, gerekli başlangıç verileri eksiksiz değildir.

Bu nedenle bilim insanları tek bir yaprağın her kıvrımını kehanet gibi tahmin etmeye çalışmak yerine olasılıksal modeller kurar. Yaprağın ortalama düşme hızı, dönme eğilimi, belirli rüzgâr koşullarında yere düşebileceği bölge veya havada kalma süresi tahmin edilebilir. Kesin rota yerine olası rotalar haritalanır. Yaprağın dansı böylece fiziğin yenilgisi değil, doğanın ayrıntı zenginliğinin hatırlatıcısı olur: Bazı hareketler yasasız değildir; yalnızca onları bütünüyle söylemek için dünyadaki her fısıltıyı duymak gerekir.

Dolu Otelde Yeni Misafir Nasıl Yer Bulur? Sonsuzluğun Şaşırtıcı Mantığı

27 Temmuz 2026

14:33

Bir yorum yaz on Dolu Otelde Yeni Misafir Nasıl Yer Bulur? Sonsuzluğun Şaşırtıcı Mantığı

Bilim

, , , , , ,

Bir otelin tüm odalarının dolu olduğunu düşünün. Resepsiyondaki görevli, üzgün bir ifadeyle “Yerimiz yok” demek üzeredir ki kapıdan yeni bir misafir girer. Sonra görevli gülümser ve şöyle der: “Elbette yerimiz var.” Bu, kötü işletilen bir otel değil; matematikçi David Hilbert’in tasarladığı ünlü sonsuz oteldir. Otelde 1, 2, 3, 4 diye sonsuza kadar numaralanmış odalar vardır ve her odada bir müşteri kalmaktadır. Yine de yeni gelen kişi için oda bulunabilir.

Bir adım kaymak, bir oda açmak

Çözüm şaşırtıcı derecede basittir. Görevli, her konuğa mevcut oda numarasından bir sonraki odaya geçmesini söyler. 1 numaradaki müşteri 2’ye, 2 numaradaki 3’e, 3 numaradaki 4’e taşınır. Bu işlem herkes için sürer. İlk bakışta “Peki en sondaki müşteri nereye gidecek?” diye sorabilirsiniz. Fakat otelin son odası yoktur. Sayılar sonsuza doğru gider, ama hiçbir sayı “son sayı” değildir. Böylece 1 numaralı oda boşalır ve yeni misafir içeri yerleşir.

Gündelik sezgimiz bu noktada itiraz eder. Sonlu bir otelde tüm odalar doluysa gerçekten boş oda yoktur. Örneğin yüz odalı bir otelde yüz kişi varsa, yüz birinci kişi için yer açmak isteyen görevli en sonunda 100 numaralı odadaki konuğa çarpacaktır. Sonsuz otelde ise bu duvar yoktur. Her odanın bir sonrası vardır. Sonsuzluk, devasa büyüklükte bir sonlu sayı değildir; kuralları sezgisel aritmetiğimizden farklı çalışan ayrı bir kavramdır.

Bir değil, sonsuz yeni misafir

Asıl oyun burada başlar. Otele tek bir kişi değil, sonsuz sayıda yeni misafir gelirse ne olur? Herkesi sadece bir oda kaydırmak yetmez. Ancak görevli daha güçlü bir plan uygular: Eski müşterileri çift numaralı odalara taşır. 1 numaradaki kişi 2’ye, 2 numaradaki kişi 4’e, 3 numaradaki kişi 6’ya gider. Genel kural basittir: n numaralı odadaki müşteri 2n numaralı odaya geçer. Böylece bütün tek numaralı odalar, yani 1, 3, 5, 7 ve devamı, yeni gelen sonsuz misafir grubu için boş kalır.

Bu örnek, sayılabilir sonsuzluk denen fikri görünür kılar. Doğal sayılar kümesi ile çift sayılar kümesi ilk anda farklı büyüklükte görünür: Çift sayılar, bütün sayıların yalnızca bir bölümü gibidir. Ama her doğal sayıyı tam bir çift sayıyla eşleştirebiliriz: 1 ile 2, 2 ile 4, 3 ile 6. Hiç kimse açıkta kalmaz, hiçbir çift sayı da eşsiz değildir. Matematiksel dilde bu iki kümenin eleman sayısı, yani kardinalitesi aynıdır.

Sonsuzluk neden her şeyi kabul etmez?

Hilbert’in oteli “sonsuz olan her şey aynı büyüklüktedir” demek değildir. Örneğin gerçek sayılar, doğal sayılardan daha büyük bir sonsuzluk oluşturur. Ondalık açılımlarıyla tanımlanan gerçek sayıları odalara tek tek yerleştirmeye çalışırsanız, Cantor’un köşegen yöntemi her listeden kaçan yeni bir sayı üretebileceğinizi gösterir. Demek ki otelin kapasitesi sonsuz olsa da, her tür sonsuz misafir akınını karşılayacak kadar büyük değildir.

Hilbert’in oteli bir fizik projesi değil, düşünce deneyidir. Gerçek dünyada sonsuz sayıda oda, enerji ve insan inşa edemeyiz. Yine de bu hayali bina bize önemli bir ders verir: Bir kavramın sınırlarında gündelik dilin kuralları işlemeyebilir. “Dolu”, “yarım”, “daha fazla” ve “yer yok” gibi kelimeler sonsuz kümelerde yeni anlamlar kazanır. Yeni misafire yer açan şey sihir değil; sonsuzluğun son oda tanımamasıdır. Resepsiyondaki görevli de aslında bize şunu fısıldar: Bazen en tuhaf görünen cevap, doğru soruyu sorunca en mantıklı cevap olur.

Düzlemde Hapsolmak: Kanıtladığın Ama Asla Göremeyeceğin Boyut

27 Temmuz 2026

12:33

Bir yorum yaz on Düzlemde Hapsolmak: Kanıtladığın Ama Asla Göremeyeceğin Boyut

Bilim

, , , , , ,

Bir kâğıdın yüzeyinde yaşayan iki boyutlu bir canlı hayal edin. Adı Düzlemli olsun. Düzlemli için evren; ileri-geri, sağ-sol yönlerinden ibarettir. Yukarı ve aşağı diye bir yön yoktur; çünkü onun bedeninin, evinin ve düşüncesinin tamamı kâğıt üzerindedir. Bir çemberle karşılaştığında yalnızca kapalı bir eğri görür. Kürenin ne olduğunu ise, ancak çok özel bir olay yaşarsa anlayabilir: Küre onun dünyasından geçerken önce küçücük bir nokta, sonra büyüyen bir çember, ardından küçülen bir çember ve nihayet yeniden bir nokta olarak belirir. Düzlemli için bu, açıklanması güç bir mucizedir.

Görmeden kurulan merdiven

Fakat Düzlemli meraklı bir matematikçidir. Geometriyi geliştirir, doğruların, açıların ve çokgenlerin ilişkilerini inceler. Sonra şu çarpıcı sonuca varır: İki boyutlu bir şeklin, kendisine dik olan ama kendi evreninde çizilemeyen bir doğrultuda hareket etmesi mantıksal olarak çelişki yaratmaz. Bir karenin, düzlemin dışındaki bir yönde taşınmasıyla oluşacak yapının altı kare yüzü olması gerektiğini hesaplar. Biz buna küp deriz; Düzlemli ise onu yalnızca denklemler, kesitler ve soyut çıkarımlar aracılığıyla bilir.

İşte burada matematiğin tuhaf gücü ortaya çıkar. Matematik, deneyimin fotoğraf albümü değildir; deneyimin henüz uğramadığı yerlerin haritasını da çizebilir. Düzlemli, üçüncü boyutu gözleriyle görmez, vücuduyla hissetmez, o yöne bir adım atamaz. Buna rağmen küpün köşe sayısını, kenarlarının ilişkisini ve bir kürenin düzlemde bırakacağı kesitlerin neden daire olduğunu hesaplayabilir. Onun bilgisi eksik değildir; ama duyusal olarak çevrilemez bir bilgidir. Bir tarifi kusursuz biçimde okumakla hiç tatmadığınız bir meyvenin lezzetini bilmek arasındaki fark gibidir.

Kanıt ile deneyim aynı şey değildir

Bu düşünce deneyi, “ispatlandıysa anlaşılmıştır” rahatlığını sarsar. Bir önermenin mantıksal doğruluğu ile onun nasıl bir şey olduğunu yaşamak farklı katmanlardır. Düzlemli üçüncü boyutun varlığını, kendi dünyasındaki olayların en iyi açıklaması olarak kabul edebilir. Örneğin kapalı bir çemberin içindeki bir nesnenin, çemberi kesmeden bir anda dışarı çıkması ancak düzlemin dışından geçen bir hareketle açıklanabilir. Bu, güçlü bir kanıttır. Yine de Düzlemli için yukarı yönü, zihinsel bir işaret olmaktan öteye geçmez.

Bizim durumumuz belki daha az farklı değildir. Üç uzaysal boyutta yaşayan insanlar olarak dördüncü uzaysal boyutu matematiksel modellerle inceleyebiliriz. Dört boyutlu bir küpün, yani tesseractın, üç boyutlu izdüşümlerini çizebilir; özelliklerini cebirsel olarak hesaplayabiliriz. Ancak Düzlemli’nin küpü yaşayamadığı gibi, biz de tesseractı doğrudan deneyimleyemeyiz. Gördüğümüz şey dört boyutlu nesnenin kendisi değil, kendi algı uzayımıza düşen gölgesidir. Bir gölge nesne hakkında çok şey söyler, fakat nesnenin tümü değildir.

Sınır bir duvar değil, araştırma yöntemidir

Bu nedenle boyut fikri yalnızca geometri sorusu değildir; bilmenin sınırlarıyla ilgili bir laboratuvardır. Duyularımızın erişemediği şeyleri bütünüyle yok saymak bilimsel değildir. Öte yandan sırf hayal edilebildiği için gerçek kabul etmek de bilim değildir. Sağlam yol, Düzlemli’nin yoludur: Kavramı açıkça tanımlamak, sonuçlarını türetmek, gözlenebilir etkilerini aramak ve alternatif açıklamalarla karşılaştırmak. Matematik kapıyı açar; deney, kapının gerçekten bir odaya çıkıp çıkmadığını sınar.

Düzlemde yaşayan canlı, üçüncü boyuta dokunamasa da onun düşüncesiyle dönüşür. Evreninin sandığından daha büyük olabileceğini öğrenir. Belki bizim için de en değerli ders budur: Algımız, gerçeğin ölçüsü değil, yalnızca kullandığımız arayüzdür. Sonsuzluk bazen çok uzaklarda değildir; tam önümüzde, fakat bakışımızın dik çıkamadığı yönde durur.

Altın Oran Gerçekten Güzel mi, Yoksa Gözümüzü Kandıran En Şık Mit mi?

27 Temmuz 2026

10:33

Bir yorum yaz on Altın Oran Gerçekten Güzel mi, Yoksa Gözümüzü Kandıran En Şık Mit mi?

Bilim

, , , , ,

1,618… Altın oran denince zihinde hemen aynı sahne canlanır: Ayçiçeğinin spiralleri, deniz kabukları, Piramitler, Leonardo da Vinci’nin tabloları ve sanki evrenin tasarım masasından düşmüş kusursuz bir cetvel. Bu sayı, matematikte phi olarak bilinir; bir doğru parçasının bütüne oranının, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşit olduğu özel bölünmeden doğar. Matematiksel olarak zariftir, evet. Fakat zarif olması, doğanın ve sanatın her köşesinde zorunlu olarak saklandığı anlamına gelir mi? Kısa cevap: Hayır. Daha uzun ve eğlenceli cevap ise, altın oranın biraz matematik, biraz tarih, bolca da insan zihninin desen avcılığı olduğudur.

Gerçek olan: Matematiksel bir akrabalık

Altın oran Fibonacci dizisiyle yakından ilişkilidir. Dizide ardışık iki sayının oranı büyüdükçe 1,618’e yaklaşır. Bitkilerde yaprakların gövde etrafındaki dizilişi, tohumların spiral örüntüleri ve bazı çiçek başları, kaynakların daha verimli kullanılmasına yardım eden açılarla oluşabilir. Bu düzenlerden bazılarında Fibonacci sayıları gerçekten görülür. Ancak burada dikkat edilmesi gereken nokta şudur: Doğa, “güzel görünmek” için phi hesaplamaz. Bitki; ışık alma, tohumları sıkıştırmadan yerleştirme, büyüme kısıtları ve evrimsel avantajlar gibi fiziksel süreçlerle şekillenir. Altın orana yakın sonuçlar, çoğu zaman bu süreçlerin bir yan ürünü olabilir.

Deniz kabuğu örneği de sıkça abartılır. Kabuklar büyürken logaritmik spiraller oluşturabilir; fakat her logaritmik spiral altın spiral değildir. İkisi aynı aileden bile sayılmaz: Altın spiral, büyüme oranı özel olarak phi ile bağlantılı olan dar bir matematiksel durumdur. İnternette bir kabuğun üzerine altın spiral çizmek kolaydır; çizginin kabuğa gerçekten uyduğunu göstermek ise daha zordur. Cetveli biraz eğerseniz bulutlarda da geometrik şaheserler keşfedebilirsiniz.

Sanatta gizli şifre mi, sonradan çizilmiş çerçeve mi?

Parthenon’un, Mona Lisa’nın ve Mısır Piramitlerinin altın orana göre tasarlandığı sıkça ileri sürülür. Fakat bu iddiaların önemli bölümü tarihsel belgelerden değil, sonradan yapılan ölçümlerin esnekliğinden beslenir. Bir yapının hangi kenarını “esas” alacağınızı, bir yüzün nereden başlayıp nerede bittiğini ya da bir tablodaki odak alanını nasıl tanımlayacağınızı değiştirirseniz 1,618’e yakın sayılar bulmanız şaşırtıcı değildir. Dikdörtgenler dünyasında oran avına çıkan biri, yeterince sabırlıysa phi’yi mutlaka yakalar.

Bu, sanatçıların oran kullanmadığı anlamına gelmez. Kompozisyon; simetri, denge, kontrast, perspektif, ritim ve kültürel alışkanlıklarla kurulur. Altın oran, bazı tasarımlarda kullanışlı bir rehber olabilir; ancak evrensel bir güzellik formülü değildir. Hatta birçok etkileyici eser, kasıtlı asimetri, gerilim ve ölçüsüzlük sayesinde akılda kalır. Güzellik bazen düzenin kendisinde, bazen de düzenin zarif biçimde bozulmasındadır.

Neden inanmak istiyoruz?

İnsan zihni rastlantıdan hoşlanmaz; örüntüleri bulur, sonra onlara hikâye giydirir. Altın oran da bu ihtiyaca mükemmel uyum sağlar: Tek bir sayı hem doğayı hem sanatı hem de güzelliği açıklıyor gibi görünür. Böyle bir anlatı, karmaşık dünyayı avuç içine sığdırır. Ne var ki bilim, hoş hikâyelerle değil, ölçülebilir karşılaştırmalarla ilerler. Bir nesnenin phi’ye “yakın” olduğunu söylemek için önce ne kadar yakınlığın anlamlı sayılacağını, başka oranların ne sıklıkta görüldüğünü ve seçilen ölçümlerin keyfî olup olmadığını belirlemek gerekir.

Altın oran sıradan değildir; matematikte gerçekten ilginç ve birçok modelde yararlı bir sayıdır. Fakat onu evrensel estetik yasası ilan etmek, güzel bir kemanı evrendeki bütün müziğin açıklaması saymaya benzer. Phi bir mucize anahtarı değil, araç kutusundaki parlak araçlardan biridir. Belki de asıl büyü, 1,618’de değil; tek bir sayının peşine düşerken kendi görme biçimimizi fark etmemizdedir.