Bir sayının karesi nasıl negatif olabilir? İlk bakışta cevap açıktır: Olamaz. Pozitif bir sayıyı kendisiyle çarparsanız sonuç pozitiftir; negatif bir sayıyı kendisiyle çarparsanız iki eksi birbirini götürür ve sonuç yine pozitif çıkar. Fakat matematikçiler, “Olamaz” denilen yerde durmak yerine sayı sistemini genişletmeyi seçti. Böylece karesi −1 olan bir birim tanımlandı: i² = −1. Adına da sanal birim denildi.
Sanal demek gerçek dışı demek mi?
Buradaki “sanal” sözcüğü biraz talihsizdir. Çünkü sanal sayılar uydurma, keyfî veya işe yaramaz değildir. Negatif sayılar da bir zamanlar anlamsız bulunuyordu. Üç elmadan beş elma çıkarılamayacağına göre −2 ne işe yarayabilirdi? Sonra borçları, sıcaklık farklarını ve yönleri anlatmak için negatif sayıların vazgeçilmez olduğu anlaşıldı. Sanal sayılar da benzer biçimde, eski sayı doğrusunun açıklayamadığı işlemleri mümkün kılan yeni bir boyuttur.
